Se o processo de contagem
é um processo de Poisson com taxa
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos um processo de Poisson {N(t); t≥0} com taxa λ=15. Calcule P[N(6)=9].”
Isso é matéria de processos estocásticos/distribuição de Poisson. Para resolver, precisamos saber que, num processo de Poisson, o número de eventos N(t) em um intervalo [0,t] segue a distribuição Poisson com parâmetro λt. A partir disso, aplicamos a fórmula da probabilidade de k eventos.
Isso é matéria de processos estocásticos/distribuição de Poisson. Para resolver, precisamos saber que, num processo de Poisson, o número de eventos N(t) em um intervalo [0,t] segue a distribuição Poisson com parâmetro λt. A partir disso, aplicamos a fórmula da probabilidade de k eventos.
Passo 2
Teoria:
Num processo de Poisson com taxa λ, a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos até o tempo t é
Num processo de Poisson com taxa λ, a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos até o tempo t é
Aqui λ=15 e t=6. Então o parâmetro da Poisson é λt = 15×6 =90.
Passo 3
Agora plugamos os valores k=9 e λt=90 na fórmula:
Só falta calcular isso ou deixar em forma fechada em LaTeX.