Se o processo de contagem N(t) ; t >= 0 é um processo de Poisson com taxa lambda=15. Calcule P[N(6)=9].

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Temos um processo de Poisson {N(t); t≥0} com taxa λ=15. Calcule P[N(6)=9].”
Isso é matéria de processos estocásticos/distribuição de Poisson. Para resolver, precisamos saber que, num processo de Poisson, o número de eventos N(t) em um intervalo [0,t] segue a distribuição Poisson com parâmetro λt. A partir disso, aplicamos a fórmula da probabilidade de k eventos.

Passo 2

Teoria:
Num processo de Poisson com taxa λ, a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos até o tempo t é
PN(t)=k ;=; (lambda,t)^k,e^-lambda,tk!,
Aqui λ=15 e t=6. Então o parâmetro da Poisson é λt = 15×6 =90.

Passo 3

Agora plugamos os valores k=9 e λt=90 na fórmula:
PN(6)=9 = 90^9,e^-909!,
Só falta calcular isso ou deixar em forma fechada em LaTeX.

Resposta

boxedPN(6)=9 = 90^9,e^-909!approx 1,3times10^-27,

Exercícios relacionados