Se o processo de contagem
é um processo de Poisson com taxa
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que
é um processo de Poisson com taxa
. A questão quer a covariância
Conteúdo que usamos:
- Propriedade de linearidade da covariância:
. - Para processo de Poisson,
.
Isso chega fácil usando independência de incrementos ou lembrando queestá dentro dos dois.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a linearidade da covariância:
Passo 3
Agora usamos a fórmula do processo de Poisson:
- Como
, temos
Passo 4
Do mesmo jeito, para
:
Passo 5
Basta juntar tudo: