Se o processo de contagem N(t) ; t >= 0 é um processo de Poisson com taxa lambda=15. Calcule Cov[5 N(20)-N(6) ; N(56)].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que Covl[,5,N(20) - N(6);;;N(56)r] é um processo de Poisson com taxa . A questão quer a covariância
Conteúdo que usamos:
  1. Propriedade de linearidade da covariância:
    .
  2. Para processo de Poisson,
    .
    Isso chega fácil usando independência de incrementos ou lembrando que está dentro dos dois.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a linearidade da covariância:
Covl[,5,N(20) - N(6),,N(56)r] = 5,Covl(N(20),N(56)r);-;Covl(N(6),N(56)r)

Passo 3

Agora usamos a fórmula do processo de Poisson:
  • Como , temos

Passo 4

Do mesmo jeito, para :

Passo 5

Basta juntar tudo:
5 times 300 ;-; 90 ;=; 1500 ;-; 90 ;=; 1410

Resposta

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