Se o processo de contagem
é um processo de Poisson com taxa
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que
é um processo de Poisson com taxa
. A pergunta é:
Calcular
Calcular
O conteúdo aqui é processo de Poisson: a gente vai usar duas coisas principais
- Incrementos independentes: eventos em intervalos disjuntos não “conversam” entre si;
- Distribuição de Poisson em cada incremento:
.
Passo 2
Primeiro, reconhece que os incrementos nos intervalos
e
são disjuntos, logo são independentes. Então
onde
Passo 3
Agora vamos achar a distribuição de cada incremento:
- No intervalo
a largura é , logo - No intervalo
a largura é , logo
Passo 4
Escrevendo as probabilidades:
Passo 5
Como são independentes, multiplica:
Basta simplificar:
então