Se o processo de contagem
é um processo de Poisson com taxa
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, olha só o que o problema tá pedindo: “Temos um processo de Poisson
com taxa
. A gente quer encontrar
.”
Conteúdo: processos de Poisson (incrementos independentes, média e variância), e a definição de covariância. Para resolver, vamos usar:
Conteúdo: processos de Poisson (incrementos independentes, média e variância), e a definição de covariância. Para resolver, vamos usar:
- Covariância:
. - Propriedade de incrementos independentes do processo de Poisson.
- Fatos sobre média e variância de Poisson:
, .
Passo 2
Primeiro, definimos:
Sabendo que
e que
é independente de
, a gente faz:
Passo 3
Agora calculamos cada pedacinho:
-
. -
. -
, daí -
.
Então
Passo 4
Volta na fórmula da covariância:
Outra forma direta, usando que em um processo de Poisson vale
, dá logo
.