Se o processo de contagem é um processo de Poisson com taxa . Calcule .
Passo 1
Beleza, então o exercício diz o seguinte: “Temos um processo de Poisson com taxa . Calcule
Isso é parte de Teoria de Processos de Poisson. Para resolver a gente vai usar a propriedade de incrementos independentes e estacionários do processo — basicamente que o número de ocorrências entre tempos e é independente do que rolou antes e segue uma distribuição de Poisson com parâmetro .
Passo 2
Antes de tudo, lembra que em um processo de Poisson com taxa N(20) = N(6) + l[N(20)-N(6)r] :
Os incrementos em intervalos não sobrepostos são independentes.
O número de eventos em um intervalo de comprimento é .
Aqui, queremos dado que já sabemos . Então a gente escreve
Como e são independentes, saber que não muda a distribuição de .