Se o processo de contagem N(t) ; t >= 0 é um processo de Poisson com taxa lambda=2. Calcule P[N(20)=13 mid N(6)=9].

Passo 1

Beleza, então o exercício diz o seguinte: “Temos um processo de Poisson Pl[N(20)=13 ,m|,N(6)=9r] com taxa . Calcule
Isso é parte de Teoria de Processos de Poisson. Para resolver a gente vai usar a propriedade de incrementos independentes e estacionários do processo — basicamente que o número de ocorrências entre tempos e é independente do que rolou antes e segue uma distribuição de Poisson com parâmetro .

Passo 2

Antes de tudo, lembra que em um processo de Poisson com taxa N(20) = N(6) + l[N(20)-N(6)r] :
  1. Os incrementos em intervalos não sobrepostos são independentes.
  2. O número de eventos em um intervalo de comprimento é .
Aqui, queremos dado que já sabemos . Então a gente escreve
Como e são independentes, saber que não muda a distribuição de .

Passo 3

O que a gente precisa então é
Pl[N(20)=13 ,m|,N(6)=9r] =Pl[N(20)-N(6)=13-9r] =Pl[N(20)-N(6)=4r]
O intervalo de N(20)-N(6)sim Poisl(lambdacdot 14r) =Pois(2cdot14) =Pois(28) até P[N(20)-N(6)=4] = e^-28,28^44! tem length . Pela estacionariedade,
Logo

Resposta

boxedP[N(20)=13 mid N(6)=9] = e^-28,28^44!

Exercícios relacionados