Se o processo de contagem
é um processo de Poisson com taxa
. Calcule
.
Passo 1
O problema diz: temos um processo de Poisson
com taxa
eventos por unidade de tempo. A pergunta é
O conteúdo aqui é Propriedades do Processo de Poisson (incrementos estacionários e independentes) e, em particular, a distribuição condicional de um sub-intervalo dado o total num intervalo maior—que cai como uma Binomial. Para resolver, vamos usar a fórmula da Binomial condicional.
Passo 2
Teoria rápida: num processo de Poisson com parâmetro
, os incrementos são independentes e estacionários. Além disso, se sabemos que ocorreram
eventos até o tempo
, esses
eventos “se espalham” como
pontos uniformes em
. Daí decorre que o número de eventos que caem em
dado
é
Passo 3
Aqui temos
,
e, no condicional,
. Logo
Então
Passo 4
A fórmula da Binomial é
Substituindo
,
e
:
Passo 5
Só fica calcular
, e depois multiplicar:
Se você quiser um valor aproximado, dá mais ou menos
.