O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razōes contendo potências de x nāo inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de x no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
lim x -infty raiz[3]x-5 x+32 x+x^2 / 3-4

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyraiz[3]x-5x+32x+x^2/3-4
O conteúdo é cálculo de limite de razão envolvendo potências de x não inteiras. Vamos usar o truque de dividir numerador e denominador pela maior potência de x presente no denominador.

Passo 2

No denominador temos os termos 2x (potência 1), x^2/3 (potência 2/3) e -4 (potência 0). A maior potência é 1. Logo, vamos dividir tudo por x.

Passo 3

Reescrevemos o radical do numerador:
raiz[3]x-5x=raiz[3]-4x=raiz[3]-4,raiz[3]x =-raiz[3]4,x^1/3
Então o numerador fica -raiz[3]4,x^1/3+3.

Passo 4

Dividindo numerador e denominador por x, obtemos
-raiz[3]4,x^1/3+32x+x^2/3-4 =-raiz[3]4,x^1/3/x ;+;3/x2x/x;+;x^2/3/x;-;4/x =-raiz[3]4,x^-2/3+3x^-12+x^-1/3-4x^-1

Passo 5

Quando xto-infty temos
x^-2/3to0, x^-1to0, x^-1/3to0,
portanto o numerador tende a 0 e o denominador tende a 2. Assim o limite é
02=0

Resposta

0

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