O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razōes contendo potências de
nāo inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de
no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é cálculo de limite de razão envolvendo potências de
não inteiras. Vamos usar o truque de dividir numerador e denominador pela maior potência de
presente no denominador.
Passo 2
No denominador temos os termos
(potência
),
(potência
) e
(potência
). A maior potência é
. Logo, vamos dividir tudo por
.
Passo 3
Reescrevemos o radical do numerador:
Então o numerador fica
.
Passo 4
Dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Passo 5
Quando
temos
portanto o numerador tende a
e o denominador tende a
. Assim o limite é