Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(a) (i) y1=3^2 x+4
(a) (ii) y2=3^2 x+4
(a) (iii) y3=9^x+2
(b) (i) y1=4^3 x-2
(b) (ii) y2=2(2^3 x-2)
(b) (iii) y3=2^3 x-1

Passo 1

Temos três funções exponenciais em cada item e queremos mostrar que duas delas coincidem usando as leis de potência, em particular
  1. (a^m)^n = a^m n,
  2. a^pcdot a^q = a^p+q.

Passo 2

Analisando o item (a):
y1 = 3^2x+4,
y2 = 3^2x + 4,
y3 = 9^,x+2.
Como 9 = 3^2, reescrevemos
y3 = (3^2)^x+2 = 3^2,(x+2) = 3^2x+4
Portanto
y3 = y1,
enquanto y2 é claramente diferente, pois ali há uma soma de 4, não um expoente.

Passo 3

Analisando o item (b):
y1 = 4^3x-2,
y2 = 2l(2^3x-2r),
y3 = 2^3x-1.
Escrevendo 4 = 2^2
y1 = (2^2)^3x-2 = 2^2,(3x-2) = 2^6x-4,
mas isso não coincide com y3. Em vez disso, veja y2:
y2 = 2^1cdot 2^3x-2 = 2^,1+(3x-2) = 2^3x-1
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y2 = y3

Resposta

(a) y1 = y3.
(b) y2 = y3.

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