O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razōes contendo potências de x nāo inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de x no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
lim x infty 2 x^5 / 3-x^1 / 3+7^6x^8 / 5+3 x^7+raizx^3 / 3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinfty2x^5/3-x^1/3+7^6x^8/5+3x^7+raizx^3/3
Aplicaremos o método de dividir numerador e denominador pela maior potência de x que aparece no denominador.

Passo 2

Identificamos as potências de x no denominador:
,x^8/5,;x^7,;raizx^3/3=x^1/2
A maior potência é 7.

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por x^7, escrevemos
2x^5/3-7-x^1/3-7+7^6x^-7x^8/5-7+3x^7-7+x^1/2-7

Passo 4

Simplificando os expoentes:
5/3-7=-16/3,;1/3-7=-20/3,;8/5-7=-27/5,;1/2-7=-13/2.
Fica então
2x^-16/3-x^-20/3+7^6x^-7x^-27/5+3+x^-13/2

Passo 5

Ao fazermos xtoinfty, todos os termos com potência negativa de x tendem a zero, restando no numerador 0 e no denominador 3. Portanto o limite é
03=0

Resposta

0

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