Um processo de evaporação-cristalização do tipo descrito no Exemplo resolvido em sala é usado para se obter sulfato de potássio sólido de uma solução aquosa deste sal. A alimentação virgem do processo contém
em massa de K 2 SO 4 . A torta úmida de filtro consiste em cristais de K 2 SO 4 sólido e de uma solução
em massa de K 2 SO 4 , em uma proporção 10 kg cristais/ kg solução. O filtrado, também uma solução
, é reciclado para se juntar à alimentação virgem. Da água que alimentou o evaporador,
são evaporados. O evaporador tem uma capacidade máxima de 175 kg de água evaporada/s. (a) Considere que o processo opera com a sua capacidade máxima. Desenhe e rotule o diagrama de fluxo e faça a análise dos graus de liberdade. (b) Calcule a taxa de produção máxima de K 2 SO 4 sólido, a vazão na qual a alimentação virgem deve ser suprida para garantir esta taxa de produção e a razão kg reciclo/kg alimentação virgem. (c) Calcule a composição e a vazão da corrente que entra no cristalizador se o processo é escalonado para
da sua capacidade máxima.
Passo 1
O enunciado descreve um processo contínuo com as seguintes correntes e operações:
– Alimentação virgem (composição em massa de
), que se mistura ao reciclo para formar a alimentação do evaporador.
– No evaporador, evapora-se da água dessa alimentação.
– A solução concentrada resultante entra no cristalizador, onde cristaliza até que a licor mãe fique com
em massa de sal.
– A mistura de cristais e licor mãe é filtrada, gerando a torta úmida (razão cristais /
solução mãe) e o filtrado (licor mãe )40{,}0%)) que é totalmente reciclado.
Conteúdo: balanços de massa em sistema com reciclo e estágio de evaporação. Vamos precisar:
– Alimentação virgem (composição
– No evaporador, evapora-se
– A solução concentrada resultante entra no cristalizador, onde cristaliza
– A mistura de cristais e licor mãe é filtrada, gerando a torta úmida (razão
Conteúdo: balanços de massa em sistema com reciclo e estágio de evaporação. Vamos precisar:
- Escrever balanços de sal e água em cada unidade (mistura/evaporador, cristalizador, filtro).
- Fechar o laço de reciclo impondo balanço no filtro.
- Usar a restrição de capacidade máxima do evaporador (175 kg
O/h evaporada) para determinar vazões.
Passo 2
Montagem das variáveis e equações gerais
Denotemos as vazões (kg/h): = vazão da alimentação virgem;
= vazão do filtrado reciclado;
= massa de sal em alimentação ao cristalizador;
= massa de água em alimentação ao cristalizador;
= produção de cristais de
.
Denotemos as vazões (kg/h):
(a) Mistura no evaporador (antes de evaporar):
Como
dessa água é removida por evaporação, a solução para o cristalizador fica com
(b) No cristalizador + filtro, cristaliza-se até licor mãe em
de sal. Da massa total
, forma-se
de cristais (puros) e sobra licor mãe de massa
A água no licor mãe é
. Balanço de água em cristalizador dá
(c) O filtro retém os cristais
e
de licor mãe na razão
cristais /
solução. Logo
O restante do licor mãe é o filtrado reciclado,
.
Passo 3
Fechando o laço de reciclo
Usando ,
do Passo 2 e
, obtemos
Usando
Também
Substituindo em
e simplificando, chega-se a
Não há graus de liberdade não resolvidos: determinamos
e
em função de
.
Passo 4
(a) Diagrama de fluxo e graus de liberdade
Evaporador:
+
;
remove
de água
sai
.
Cristalizador + filtro: entrada
, saída cristais
+ torta (licor
) + filtrado
.
Grau de liberdade: 1 (escolhemos
;
e
ficam definidos).
Passo 5
(b) Produção máxima e vazões associadas
A capacidade máxima do evaporador é de água evaporada, ou seja
A capacidade máxima do evaporador é
Como
, tem-se
Então
e
Passo 6
(c) Operando a
da capacidade do evaporador
Agora evaporação :
Agora evaporação
A solução pós-evaporador (alimenta o cristalizador) tem
Resposta
(a) Diagrama conforme descrito no Passo 4, grau de liberdade
.
(b)
(c) corrente ao cristalizador de
com
de
(b)
(c)