O suco de laranja integral contém 12,0 \% em massa de sólidos, sendo o resto de água, enquanto o suco de laranja concentrado contém 42,0 \% em massa de sólidos. Inicialmente, usava-se um processo de evaporação simples para a concentração, mas os constituintes voláteis do suco escapam com o vapor de água, deixando o concentrado sem gosto. O processo atual resolve o problema desviando uma fração de suco integral do evaporador. O suco que entra no evaporador é concentrado até 58 \% de sólidos e o produto é depois misturado com o suco integral desviado para atingir a concentração de sólidos desejada. (a) Desenhe e rotule o fluxograma do processo, desprezando a vaporização de qualquer coisa que não seja água. Faça depois a análise dos graus de liberdade e escreva as equações que você usaria para determinar as incógnitas. (b) Calcule a quantidade de produto (concentrado 42 \% ) produzido por cada 100 kg de suco integral que alimentam o processo e a fração da alimentação que é desviada do evaporador.

Passo 1

O processo parte de um suco integral (fluxo F) com 12{,}0\% em massa de sólidos. Esse fluxo é dividido em duas correntes:
– Bypass B, que não passa pelo evaporador e mantém 12{,}0\% de sólidos.
– Alimentação ao evaporador A, que é concentrada até 58\% de sólidos, gerando um destilado de água E e um concentrado C com 58\% de sólidos.
As correntes C e B são então misturadas para formar o produto final P com 42\% de sólidos.

Passo 2

Definimos como incógnitas: A, B, C, E, P e tomamos como base F=100 kg.
Número de equações de balanço disponíveis:
  1. Balanço total no divisor
  2. Balanço de sólidos no divisor
  3. Balanço total no evaporador
  4. Balanço de sólidos no evaporador
  5. Balanço total no misturador
    5 incógnitas e 5 equações \implies grau de liberdade zero.

Passo 3

Escrevemos os balanços de massa e de sólidos:
  1. divisor de fluxo
F = A + B
F\,(0,12) = A\,(0,12) + B\,(0,12)
  1. evaporador
A = C + E
A\,(0,12) = C\,(0,58)
  1. misturador
P = C + B
P\,(0,42) = C\,(0,58) + B\,(0,12)

Passo 4

Para F=100 kg, do balanço global de sólidos no produto final:
100\,(0,12) = P\,(0,42) \quad\Longrightarrow\quad P = \frac{100\cdot 0,12}{0,42} = 28{,}57\text{ kg}
Do balanço de sólidos no evaporador:
C = \frac{A\cdot 0,12}{0,58}
E do divisor B = 100 - A. Como P = C + B, substituímos e resolvemos para A:
28{,}57 = \frac{A\cdot 0,12}{0,58} + (100 - A) \quad\Longrightarrow\quad A = 90\text{ kg},\quad B = 10\text{ kg}.

Resposta

(a) Fluxograma com as correntes F\to\{A,B\}, A\to\{C,E\} e mistura C+B\to P. Grau de liberdade zero. Equações de balanço listadas no Passo 3.
(b) Para cada 100 kg de suco integral, obtém-se P=28{,}57 kg de concentrado 42\% e o desvio B/F=0{,}10 (10 %).

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