Um processo fabrica chips (circuitos integrados). Ao longo do processo de fabricação existia um sistema de controle de qualidade que estimou em
a percentagem de chips com algum tipo de
defeito. Devido aos elevados custos, este sistema de controle de qualidade foi substituído por outro que consiste em testar os chips no final da linha de produção. Este teste deixa passar todos os chips sem defeitos, mas
dos chips com algum defeito passam por bons.
Sabendo que um chip passou o teste, qual a probabilidade de ele ser um chip sem defeitos?
defeito. Devido aos elevados custos, este sistema de controle de qualidade foi substituído por outro que consiste em testar os chips no final da linha de produção. Este teste deixa passar todos os chips sem defeitos, mas
Sabendo que um chip passou o teste, qual a probabilidade de ele ser um chip sem defeitos?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que um fabricante tem 20 % dos chips com defeito e 80 % sem defeito. No fim da linha, todo chip bom passa no teste, mas 10 % dos defeituosos “escapam” ( passam como se fossem bons ). A pergunta é: sabendo que um chip passou no teste, qual a chance de ele realmente não ter defeito?
Conteúdo: probabilidade condicional e regra de Bayes. Vamos precisar do conceito de evento, probabilidade condicional e a fórmula de Bayes.
Conteúdo: probabilidade condicional e regra de Bayes. Vamos precisar do conceito de evento, probabilidade condicional e a fórmula de Bayes.
Passo 2
Primeiro a gente define os eventos:
• : chip Good (sem defeito)
• : chip Defectuoso
• : chip Tested (passou no teste)
•
•
•
As probabilidades dadas são:
E as “leis” do teste:
Passo 3
Agora a gente quer
, a probabilidade do chip ser bom dado que ele passou. Pela regra de Bayes:
Só que
(a probabilidade de passar no teste) vem da lei total:
Passo 4
Vamos calcular cada pedaço:
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Substituindo na fórmula de Bayes:
Resposta
A probabilidade de o chip ser sem defeito, dado que ele passou no teste, é
.