A processo de fabricação de suco de laranja envolve uma etapa de concentração por evaporação para assegurar uma maior estabilidade e reduzir os custos logísticos deste produto. O suco in natura (a 25^circ C ) possui 8 g de água por cada grama de sólidos e é evaporado a uma taxa de 1 tonelada por hora de vapor até formar um concentrado com 40% de umidade (base úmida). O evaporador opera a 14 psi e utiliza-se vapor saturado (120^circ C) na camisa para fornecer o calor necessário. Sabendo que o vapor sai como liquido saturado na mesma temperatura de entrada, pergunta-se:
Qual a quantidade de vapor necessária para esse processo?

Passo 1

Então, vamos lá! O problema que temos aqui envolve o processo de fabricação de suco de laranja, especificamente a etapa de concentração por evaporação. A gente precisa descobrir quanto vapor é necessário para evaporar o suco in natura e transformá-lo em um concentrado com 40% de umidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e energia, além de propriedades termodinâmicas do vapor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Suco in natura: Está a 25°C e contém 8 g de água para cada grama de sólidos.
  • Evaporação: O suco é concentrado usando vapor saturado a 120°C em uma taxa de 1 tonelada por hora.
  • Concentrado final: Tem 40% de umidade (base úmida).
  • Pressão de operação: 14 psi.
  • Vapor de saída: Sai como líquido saturado à mesma temperatura de entrada.
Nosso objetivo é encontrar a quantidade de vapor necessária para esse processo.

Passo 3

Vamos começar fazendo um balanço de massa para os sólidos e para a água no processo.
Sólidos:
Como os sólidos não evaporam, a massa de sólidos na entrada deve ser igual à massa de sólidos na saída.
Água:
A água é evaporada, então a massa de água na entrada será maior que na saída.

Passo 4

Vamos definir algumas variáveis para facilitar:
  • $ m_{suco} $: massa do suco in natura por hora (toneladas/hora)
  • $ m_{vapor} $: massa de vapor necessário por hora (toneladas/hora)
  • $ W $: relação água/sólidos no suco in natura
  • $ W’ $: relação água/sólidos no concentrado final
Sabemos que:
  • $ W = 8 $ g água / g sólidos
  • $ W’ = \frac{40%}{60%} = \frac{2}{3} $ g água / g sólidos

Passo 5

Vamos considerar 1 tonelada/hora de suco in natura para facilitar os cálculos.
Então:
  • Massa de sólidos no suco in natura: $ \frac{1000 , kg/h}{8 + 1} = \frac{1000}{9} \approx 111,11 , kg/h $
  • Massa de água no suco in natura: $ 8 \times 111,11 \approx 888,89 , kg/h $

Passo 6

No concentrado final, temos 40% de umidade. Então, para manter os sólidos:
  • Massa total do concentrado: $ \frac{111,11}{1 - 0,40} = \frac{111,11}{0,60} \approx 185,19 , kg/h $
  • Massa de água no concentrado: $ 0,40 \times 185,19 \approx 74,07 , kg/h $

Passo 7

Agora, vamos ver quanto de água foi evaporada:
  • Água evaporada: $ 888,89 - 74,07 \approx 814,82 , kg/h $

Passo 8

Para evaporar essa quantidade de água, precisamos calcular a energia necessária. Usaremos a entalpia de vaporização da água a 120°C.
A entalpia de vaporização ($ \Delta H_{vap} $) a 120°C é aproximadamente 2200 kJ/kg.
Então, a energia necessária por hora é:
  • $ Q = 814,82 , kg/h \times 2200 , kJ/kg \approx 1.792.604 , kJ/h $

Passo 9

Agora, precisamos saber quanto vapor é necessário para fornecer essa energia. A entalpia do vapor saturado a 120°C é de cerca de 2200 kJ/kg (mesma que a entalpia de vaporização).
Portanto, a massa de vapor necessária é:
  • $ m_{vapor} = \frac{Q}{\Delta H_{vap}} = \frac{1.792.604 , kJ/h}{2200 , kJ/kg} \approx 814,82 , kg/h $

Resposta

A quantidade de vapor necessária para o processo é aproximadamente 814,82 kg por hora.

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