A processo de fabricação de suco de laranja envolve uma etapa de concentração por evaporação para assegurar uma maior estabilidade e reduzir os custos logísticos deste produto. O suco in natura (a 25^circ C ) possui 8 g de água por cada grama de sólidos e é evaporado a uma taxa de 1 tonelada por hora de vapor até formar um concentrado com 40% de umidade (base úmida). O evaporador opera a 14 psi e utiliza-se vapor saturado (120^circ C) na camisa para fornecer o calor necessário. Sabendo que o vapor sai como liquido saturado na mesma temperatura de entrada, pergunta-se:
Qual a vazão de suco in natura e concentrado nesse processo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o processo de fabricação de suco de laranja, onde a gente precisa saber a vazão do suco in natura e do concentrado. A matéria envolvida aqui é balanceamento de massa, que é basicamente garantir que tudo o que entra no processo sai de alguma forma, sem perder nada. Para resolver esse exercício, vamos precisar fazer contas de quanto de água e sólidos estão entrando e saindo do sistema, além de entender as porcentagens de umidade envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as informações que temos:
  • O suco in natura tem 8 g de água para cada 1 g de sólidos. Isso significa que a proporção de água para sólidos é de 8:1.
  • O processo de evaporação está removendo vapor à taxa de 1 tonelada por hora (que vamos converter para 1000 kg/h para facilitar).
  • O concentrado resultante tem 40% de umidade (base úmida), ou seja, 40% de água e 60% de sólidos.
  • Sabemos que a massa total do suco in natura é a soma da água e dos sólidos.

Passo 3

Vamos usar o balanceamento de massa, que consiste em igualar a massa que entra no sistema à massa que sai. Para isso, vamos considerar:
  • F: Vazão do suco in natura (kg/h).
  • C: Vazão do concentrado (kg/h).
  • V: Vazão do vapor de água removido (kg/h), que é 1000 kg/h.
Primeiro, escrevemos a equação de conservação de massa:
F = C + V
Isso significa que o suco in natura que entra é igual ao concentrado que sai mais o vapor de água que foi removido.

Passo 4

Agora, vamos detalhar a composição do suco in natura e do concentrado:
  • No suco in natura, para cada 1 kg de sólidos, temos 8 kg de água. Então, a massa total do suco in natura é:
F = S + 8S = 9S
Onde S é a massa de sólidos.
  • No concentrado, temos 40% de água e 60% de sólidos. Então:
C = S + 0,4C
Rearranjando para encontrar C em termos de S:
C - 0,4C = S
0,6C = S
C = S0,6

Passo 5

Vamos substituir C na equação de conservação de massa:
F = C + V
9S = S0,6 + 1000
Agora, vamos resolver para S:
9S - S0,6 = 1000
9S - 1,6667S = 1000
7,3333S = 1000
S = 10007,3333
S approx 136,36 , kg/h

Passo 6

Agora que temos S, podemos encontrar F e C:
Para F:
F = 9S = 9 times 136,36
F approx 1227,27 , kg/h
Para C:
C = S0,6 = 136,360,6
C approx 227,27 , kg/h

Resposta

A vazão do suco in natura é aproximadamente 1227,27 kg/h e a vazão do concentrado é aproximadamente 227,27 kg/h.

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