Um processo opera de acordo com uma chance de ocorrer defeito de
. Coletando 30 peças aleatoriamente, qual a probabilidade de uma amostra selecionada apresentar:
c) entre 2 e 3 defeitos.
c) entre 2 e 3 defeitos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a probabilidade de ter defeitos em peças de um processo. Especificamente, temos uma chance de 3% de uma peça ter defeito. Queremos saber a probabilidade de, ao selecionar 30 peças, encontrar entre 2 e 3 defeitos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações com dois resultados possíveis (como defeito ou não defeito).
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros da Distribuição Binomial:
- n é o número de tentativas, que no nosso caso é 30 peças.
- p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, ou seja, a chance de uma peça ter defeito, que é 3% ou 0,03.
- k é o número de sucessos que queremos encontrar, que aqui varia entre 2 e 3 defeitos.
Passo 3
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade de ter exatamente k sucessos. -
é a probabilidade de ter n - k fracassos.
Passo 4
Vamos calcular
e
separadamente e depois somar as duas probabilidades para encontrar a probabilidade total de ter entre 2 e 3 defeitos.
Passo 5
Primeiro, calculando
:
Calculando o coeficiente binomial:
Então:
Vamos calcular
:
Portanto:
Ou seja, aproximadamente 15,9%.
Passo 6
Agora, calculando
:
Calculando o coeficiente binomial:
Então:
Vamos calcular
:
Portanto:
Ou seja, aproximadamente 4,6%.
Passo 7
Agora, somamos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade de ter entre 2 e 3 defeitos:
Isso significa que há aproximadamente 20,5% de chance de encontrar entre 2 e 3 defeitos nas 30 peças selecionadas.
Resposta
A probabilidade de uma amostra selecionada apresentar entre 2 e 3 defeitos é aproximadamente 20,5%.