Um jogador tem
de probabilidade de ganhar um jogo. Na realização de 20 partidas, determinar a probabilidade de esse jogador vencer:
a) somente uma partida.
a) somente uma partida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um jogador que tem uma chance de
de ganhar cada jogo. Ele vai jogar 20 partidas no total. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade desse jogador ganhar apenas uma dessas 20 partidas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Probabilidade Binomial, que é super útil quando queremos calcular a chance de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, com a mesma probabilidade de sucesso em cada uma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da Probabilidade Binomial. Ela é dada por:
Onde:
-
é a probabilidade de ter exatamente sucessos. -
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. -
é o número total de tentativas. -
é o número de sucessos que queremos.
Passo 3
No nosso caso:
-
(total de partidas) -
(queremos que ele ganhe apenas uma partida) -
(probabilidade de ganhar cada partida)
Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 4
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial
. Isso representa de quantas maneiras o jogador pode ganhar exatamente uma partida em 20.
Passo 5
Agora, calculamos
e
.
Passo 6
Agora, juntamos tudo na fórmula:
Passo 7
Para simplificar e encontrar o valor numérico, vamos calcular cada parte:
- Primeiro,
- Em seguida, calculamos
. Isso pode ser feito com uma calculadora científica:
Passo 8
Agora, multiplicamos esses resultados:
Resposta
A probabilidade de o jogador vencer somente uma partida nas 20 realizadas é de aproximadamente
.