No processo de produção de leite condensado, alimentam -se a um evaporador duas correntes: Leite integral e um xarope de sacarose. Nesse equipamento a água é vaporizada, de modo a produzir uma corrente concentrada, que chamamos de leite condensado. Considere o leite integral constituído de 87 % em massa de água (A) e o restante é solidos dissolvidos (B). O xarope é uma solução aquosa de sacarose ©. O leite condensado tem a seguinte composição mássica: 35 % de água, 41 % de sacarose e 24 % de sólidos dissolvidos. O equipamento evapora 4 % da água a ele alimentada. Sabendo que se deseja produzir 100 kg / h de leite condensado e que o processo esta em estado estacionário responda:
Determine a vazão mássica de leite integral que deve ser alimentada no processo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente está lidando com o processo de produção de leite condensado, onde duas correntes entram no evaporador: o leite integral e um xarope de sacarose. A ideia é evaporar parte da água para concentrar o leite.
Conteúdo da matéria: Balanceamento de massa em sistemas químicos.
O que vamos precisar:
  • Entender como balancear massas em entradas e saídas de um sistema.
  • Aplicar o conceito de composição mássica das soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que a gente tem:
  • Leite integral: 87% água (A) e 13% sólidos dissolvidos (B).
  • Xarope de sacarose: Vamos chamar a composição do xarope de sacarose de sacarose ©.
  • Leite condensado: 35% água, 41% sacarose, e 24% sólidos dissolvidos.
  • Evaporação: O equipamento evapora 4% da água alimentada.
  • Produção: Queremos produzir 100 kg/h de leite condensado.
  • Estado estacionário: As entradas e saídas de massa são constantes ao longo do tempo.

Passo 3

Vamos definir as variáveis:
  • $ F_L $: Vazão mássica de leite integral (kg/h).
  • $ F_X $: Vazão mássica de xarope de sacarose (kg/h).
Como estamos em estado estacionário, a massa total que entra é igual à massa total que sai.
Então:
FL
Onde $ E $ é a água evaporada.
Sabemos que o evaporador remove 4% da água alimentada. Vamos calcular a quantidade de água alimentada.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de água no leite condensado:
Água no <=ite condensado = 35% times 100 , kg/h = 35 , kg/h Á
A água evaporada é 4% da água alimentada ($ W $):
W
A água total alimentada é a água do leite integral mais a água do xarope:
E = 0,04 times W
Onde $ W_X $ é a água no xarope.

Passo 5

Vamos analisar as componentes do leite condensado:
  • Água: 35 kg/h
  • Sacarose: 41 kg/h
  • Sólidos dissolvidos: 24 kg/h
A sacarose vem apenas do xarope, então:
41 , kg/h = Sacarose no xarope
Isso significa que a massa de xarope alimentada ($ F_X $) deve conter 41 kg/h de sacarose. Se considerarmos que o xarope é apenas sacarose e água, então:
FX

Passo 6

Agora, vamos relacionar toda a água:
A água no leite condensado é 35 kg/h, e a água evaporada é 4% da água alimentada:
35 + E = W
Substituindo $ E = 0,04 W $:
E = 0,04 W
35 + 0,04 W = W
35 = W - 0,04 W
35 = 0,96 W

Passo 7

Agora que temos $ W = 36,46 , kg/h $, podemos relacionar com as entradas de água:
W = 36,46 , kg/h
W = 0,87 FL + WX
Sabemos que $ F_X = 41 + W_X $:
36,46 = 0,87 FL + WX
Substituindo na equação da água:
FX = 41 + WX
WX = FX - 41
36,46 = 0,87 FL + FX - 41

Passo 8

Também sabemos que a massa total que entra é igual à massa que sai mais a água evaporada:
FL + FX = 100 + 0,04 W
FL + FX = 100 + 0,04 times 36,46
FL + FX approx 100 + 1,46
FL + FX approx 101,46 , kg/h
Agora temos um sistema de duas equações:
  1. $ 0,87 F_L + F_X = 36,46 $
  2. $ F_L + F_X = 101,46 $

Passo 9

Vamos resolver o sistema:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
(FL + FX) - (0,87 FL + FX) = 101,46 - 36,46
FL - 0,87 FL = 65
0,13 FL = 65
FL = 650,13
FL = 500 , kg/h

Resposta

A vazão mássica de leite integral que deve ser alimentada no processo é de 500 kg/h.

Exercícios relacionados