No processo de produção de leite condensado, alimentam -se a um evaporador duas correntes: Leite integral e um xarope de sacarose. Nesse equipamento a água é vaporizada, de modo a produzir uma corrente concentrada, que chamamos de leite condensado. Considere o leite integral constituído de
em massa de água (A) e o restante é solidos dissolvidos (B). O xarope é uma solução aquosa de sacarose ©. O leite condensado tem a seguinte composição mássica:
de água,
de sacarose e
de sólidos dissolvidos. O equipamento evapora
da água a ele alimentada. Sabendo que se deseja produzir
de leite condensado e que o processo esta em estado estacionário responda:
Determine a vazão mássica de leite integral que deve ser alimentada no processo.
Determine a vazão mássica de leite integral que deve ser alimentada no processo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente está lidando com o processo de produção de leite condensado, onde duas correntes entram no evaporador: o leite integral e um xarope de sacarose. A ideia é evaporar parte da água para concentrar o leite.
Conteúdo da matéria: Balanceamento de massa em sistemas químicos.
O que vamos precisar:
- Entender como balancear massas em entradas e saídas de um sistema.
- Aplicar o conceito de composição mássica das soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que a gente tem:
- Leite integral: 87% água (A) e 13% sólidos dissolvidos (B).
- Xarope de sacarose: Vamos chamar a composição do xarope de sacarose de sacarose ©.
- Leite condensado: 35% água, 41% sacarose, e 24% sólidos dissolvidos.
- Evaporação: O equipamento evapora 4% da água alimentada.
- Produção: Queremos produzir 100 kg/h de leite condensado.
- Estado estacionário: As entradas e saídas de massa são constantes ao longo do tempo.
Passo 3
Vamos definir as variáveis:
- $ F_L $: Vazão mássica de leite integral (kg/h).
- $ F_X $: Vazão mássica de xarope de sacarose (kg/h).
Como estamos em estado estacionário, a massa total que entra é igual à massa total que sai.
Então:
Onde $ E $ é a água evaporada.
Sabemos que o evaporador remove 4% da água alimentada. Vamos calcular a quantidade de água alimentada.
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de água no leite condensado:
A água evaporada é 4% da água alimentada ($ W $):
A água total alimentada é a água do leite integral mais a água do xarope:
Onde $ W_X $ é a água no xarope.
Passo 5
Vamos analisar as componentes do leite condensado:
- Água: 35 kg/h
- Sacarose: 41 kg/h
- Sólidos dissolvidos: 24 kg/h
A sacarose vem apenas do xarope, então:
Isso significa que a massa de xarope alimentada ($ F_X $) deve conter 41 kg/h de sacarose. Se considerarmos que o xarope é apenas sacarose e água, então:
Passo 6
Agora, vamos relacionar toda a água:
A água no leite condensado é 35 kg/h, e a água evaporada é 4% da água alimentada:
Substituindo $ E = 0,04 W $:
Passo 7
Agora que temos $ W = 36,46 , kg/h $, podemos relacionar com as entradas de água:
Sabemos que $ F_X = 41 + W_X $:
Substituindo na equação da água:
Passo 8
Também sabemos que a massa total que entra é igual à massa que sai mais a água evaporada:
Agora temos um sistema de duas equações:
- $ 0,87 F_L + F_X = 36,46 $
- $ F_L + F_X = 101,46 $
Passo 9
Vamos resolver o sistema:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Resposta
A vazão mássica de leite integral que deve ser alimentada no processo é de 500 kg/h.