No processo de produção do sal
de solução de
contendo
de sólidos totais ( F ) alimenta um evaporador, o qual evapora parte da água à 422 K para produzir uma solução de
contendo
de sólidos totais ©. Esta alimenta um cristalizador a 311 K , em que o sal
contendo
de sólidos é removido §. Uma solução saturada de
de
é reciclada para o evaporador. Calcule a quantidade de reciclado ® em
e de produto ( P ) cristalizado em
e
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Temos um processo de produção de nitrato de potássio (
) que envolve um evaporador e um cristalizador. Vamos precisar usar balanças de massa, que basicamente ajudam a entender como as quantidades de matéria entram e saem em cada etapa do processo. Nosso objetivo é descobrir quanto de solução reciclada ® e quanto de produto cristalizado § a gente vai ter, em kg/h.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a balança de massa geral do sistema. A gente sabe que:
- Alimentação (F): 1.000 kg/h de solução com 20% de sólidos.
- Solução após evaporador ©: com 50% de sólidos.
- Produto cristalizado §: com 96% de sólidos.
- Solução reciclada ®: com 37,5% de
.
Vamos começar calculando a quantidade de sólidos na alimentação:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o evaporador. A ideia aqui é evaporar um pouco de água para aumentar a concentração de sólidos de 20% para 50%.
Chamemos a quantidade de solução que sai do evaporador de
:
Como os sólidos são conservados no evaporador (a gente só remove água), temos:
Então:
Isso significa que o evaporador produz 400 kg/h de solução concentrada.
Passo 4
Agora vamos analisar o cristalizador. A solução
alimenta o cristalizador, que remove o
como produto cristalizado § com 96% de sólidos.
Vamos chamar a quantidade de P de
kg/h. A solução que sai do cristalizador e vai ser reciclada é o R.
A massa de sólidos em
é 50% de 400 kg/h, ou seja, 200 kg/h.
A massa de sólidos em P é:
E os sólidos na solução reciclada são:
A balança de sólidos no cristalizador fica:
Então:
Passo 5
Também temos uma balança de massa para o cristalizador. A massa que entra no cristalizador é
kg/h, e a massa que sai é
.
Então:
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Da segunda equação, podemos isolar
:
Agora, substituímos esse valor na primeira equação:
Vamos resolver:
Agora, substituímos
na equação
:
Resposta
A quantidade de solução reciclada ® é aproximadamente 314,53 kg/h e a quantidade de produto cristalizado § é aproximadamente 85,47 kg/h.