No processo de produção do sal KNO3, 1.000 kg / h de solução de KNO3 contendo 20 % de sólidos totais ( F ) alimenta um evaporador, o qual evapora parte da água à 422 K para produzir uma solução de KNO3 contendo 50 % de sólidos totais ©. Esta alimenta um cristalizador a 311 K , em que o sal KNO3 contendo 96 % de sólidos é removido §. Uma solução saturada de 37,5 % de KNO3(R) é reciclada para o evaporador. Calcule a quantidade de reciclado ® em kg / h e de produto ( P ) cristalizado em kg / h R: P=208,3 kg / h e R=766,6 kg / h

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Temos um processo de produção de nitrato de potássio ( KNO3) que envolve um evaporador e um cristalizador. Vamos precisar usar balanças de massa, que basicamente ajudam a entender como as quantidades de matéria entram e saem em cada etapa do processo. Nosso objetivo é descobrir quanto de solução reciclada ® e quanto de produto cristalizado § a gente vai ter, em kg/h.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a balança de massa geral do sistema. A gente sabe que:
  • Alimentação (F): 1.000 kg/h de solução com 20% de sólidos.
  • Solução após evaporador ©: com 50% de sólidos.
  • Produto cristalizado §: com 96% de sólidos.
  • Solução reciclada ®: com 37,5% de KNO3.
Vamos começar calculando a quantidade de sólidos na alimentação:
Sólidos na alimentação = F times 20% = 1.000 , kg/h times 0,20 = 200 , kg/h óçã

Passo 3

Agora, vamos olhar para o evaporador. A ideia aqui é evaporar um pouco de água para aumentar a concentração de sólidos de 20% para 50%.
Chamemos a quantidade de solução que sai do evaporador de C:
Sólidos em C = C times 50% ó
Como os sólidos são conservados no evaporador (a gente só remove água), temos:
Sólidos em F = Sólidos em C óó
Então:
200 , kg/h = C times 0,50 implies C = 2000,50 = 400 , kg/h
Isso significa que o evaporador produz 400 kg/h de solução concentrada.

Passo 4

Agora vamos analisar o cristalizador. A solução C alimenta o cristalizador, que remove o KNO3 como produto cristalizado § com 96% de sólidos.
Vamos chamar a quantidade de P de P kg/h. A solução que sai do cristalizador e vai ser reciclada é o R.
A massa de sólidos em C é 50% de 400 kg/h, ou seja, 200 kg/h.
A massa de sólidos em P é:
Sólidos em P = P times 96% = 0,96P ó
E os sólidos na solução reciclada são:
Sólidos em R = R times 37,5% = 0,375R ó
A balança de sólidos no cristalizador fica:
Sólidos em C = Sólidos em P + Sólidos em R óóó
Então:
200 = 0,96P + 0,375R

Passo 5

Também temos uma balança de massa para o cristalizador. A massa que entra no cristalizador é C = 400 kg/h, e a massa que sai é P + R.
Então:
C = P + R implies 400 = P + R
Agora temos um sistema de duas equações:
200 = 0,96P + 0,375R 400 = P + R
Vamos resolver esse sistema para encontrar P e R.

Passo 6

Da segunda equação, podemos isolar P:
P = 400 - R
Agora, substituímos esse valor na primeira equação:
200 = 0,96(400 - R) + 0,375R
Vamos resolver:
200 = 384 - 0,96R + 0,375R
200 = 384 - 0,585R
-184 = -0,585R
R = 1840,585 approx 314,53 , kg/h
Agora, substituímos R na equação P = 400 - R:
P = 400 - 314,53 approx 85,47 , kg/h

Resposta

A quantidade de solução reciclada ® é aproximadamente 314,53 kg/h e a quantidade de produto cristalizado § é aproximadamente 85,47 kg/h.

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