Sementes de soja de composição inicial em massa de 18 % de óleo, 35 % de proteínas, 27 % de carboidratos, 8 % de fibras e
de água são submetidas às seguintes etapas de processamento: (1) Moagem e Prensagem, separando óleo puro, reduzindo o conteúdo de óleo das sementes a 8 % em massa; (2) Extração do óleo remanescente através de um solvente orgânico puro (hexano), produzindo uma torta contendo um resíduo de óleo igual a 0,5 % em massa; (3) Secagem da torta até 7,5 % de umidade em massa. Assumindo que não há perdas de proteína e de água com o óleo, determine: a composição de cada corrente de produto e subproduto do processamento de soja. As fibras, os carboidratos, a água e as proteínas podem ser consideradas insolúveis no hexano.
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos sementes de soja com uma composição conhecida e que passam por três etapas de processamento: moagem e prensagem, extração com hexano e secagem da torta. O objetivo é descobrir a composição de cada produto e subproduto resultante desse processamento. Para resolver isso, vamos usar a matéria de balanço de massa, que nos ajuda a acompanhar como as quantidades de cada componente se redistribuem durante o processo.
Passo 2
Vamos começar definindo uma quantidade base de sementes para facilitar os cálculos. Vamos supor que temos 100 kg de sementes de soja inicialmente. Assim, podemos calcular a massa de cada componente:
- Óleo: 18% de 100 kg = 18 kg
- Proteínas: 35% de 100 kg = 35 kg
- Carboidratos: 27% de 100 kg = 27 kg
- Fibras: 8% de 100 kg = 8 kg
- Água: 12% de 100 kg = 12 kg
Passo 3
Etapa 1: Moagem e Prensagem
Nessa etapa, extraímos óleo puro das sementes, reduzindo o conteúdo de óleo para 8% em massa. Vamos calcular a massa total remanescente após a prensagem.
Inicialmente, a massa total foi de 100 kg. Sabemos que o óleo foi reduzido para 8%, então:
Portanto, o óleo extraído na prensagem foi:
Assim, temos dois fluxos após essa etapa:
- Óleo prensado: 10 kg
- Torta após prensagem: 100 kg - 10 kg = 90 kg
Passo 4
Etapa 2: Extração com Hexano
Agora, vamos extrair o óleo remanescente da torta usando hexano. O problema nos diz que o resíduo de óleo na torta após a extração é de 0,5% em massa.
Primeiro, calculamos a quantidade de óleo extraído:
Então, o óleo extraído pelo hexano é:
Agora, temos:
- Óleo extraído pelo hexano: 7,55 kg
- Torta após extração: 90 kg - 7,55 kg = 82,45 kg
Passo 5
Etapa 3: Secagem da Torta
Por fim, secamos a torta até que ela tenha 7,5% de umidade em massa. Vamos calcular a massa da água que precisa ser removida.
A torta após a extração tem 82,45 kg com 0,5 kg de óleo. Supondo que proteínas, carboidratos, fibras e água não são perdidos, a massa total de sólidos é:
Agora, queremos que a umidade seja 7,5%, então:
Chamando a massa total da torta seca de
:
Mas isso não faz sentido, já que a torta após extração tem 82,45 kg. Parece que houve um erro no cálculo. Vamos corrigir:
Na verdade, a torta após extração tem 82,45 kg, incluindo 12 kg de água. Queremos reduzir a umidade para 7,5%, então:
Isso sugere que precisamos adicionar massa, o que não é possível. Portanto, devemos revisar os cálculos anteriores para identificar o erro.
Na verdade, a torta após extração tem 82,45 kg, incluindo 12 kg de água. Vamos calcular a quantidade de água que precisa ser removida para atingir 7,5% de umidade.
A massa seca permanece constante:
Agora, queremos que esses 70,45 kg representem 92,5% da massa total da torta seca (já que 100% - 7,5% = 92,5%):
Portanto, a massa da torta seca é aproximadamente 76,16 kg. A massa de água removida é:
Passo 6
Resumo das Correntes
Agora, vamos resumir todas as correntes de produto e subproduto:
- Óleo prensado (primeira prensagem): 10 kg
- Óleo extraído pelo hexano (segunda extração): 7,55 kg
- Torta seca: 76,16 kg
- Água removida na secagem: 6,29 kg
Além disso, podemos verificar a massa total:
Confere! A massa total se mantém.
Resposta
A composição das correntes de produto e subproduto do processamento de soja é a seguinte:
- Óleo prensado (primeira prensagem): 10 kg (10%)
- Óleo extraído pelo hexano (segunda extração): 7,55 kg (7,55%)
- Torta seca: 76,16 kg (76,16%)
- Água removida na secagem: 6,29 kg (6,29%)