Sementes de soja de composição inicial em massa de 18 % de óleo, 35 % de proteínas, 27 % de carboidratos, 8 % de fibras e 12 % de água são submetidas às seguintes etapas de processamento: (1) Moagem e Prensagem, separando óleo puro, reduzindo o conteúdo de óleo das sementes a 8 % em massa; (2) Extração do óleo remanescente através de um solvente orgânico puro (hexano), produzindo uma torta contendo um resíduo de óleo igual a 0,5 % em massa; (3) Secagem da torta até 7,5 % de umidade em massa. Assumindo que não há perdas de proteína e de água com o óleo, determine: a composição de cada corrente de produto e subproduto do processamento de soja. As fibras, os carboidratos, a água e as proteínas podem ser consideradas insolúveis no hexano.

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos sementes de soja com uma composição conhecida e que passam por três etapas de processamento: moagem e prensagem, extração com hexano e secagem da torta. O objetivo é descobrir a composição de cada produto e subproduto resultante desse processamento. Para resolver isso, vamos usar a matéria de balanço de massa, que nos ajuda a acompanhar como as quantidades de cada componente se redistribuem durante o processo.

Passo 2

Vamos começar definindo uma quantidade base de sementes para facilitar os cálculos. Vamos supor que temos 100 kg de sementes de soja inicialmente. Assim, podemos calcular a massa de cada componente:
  • Óleo: 18% de 100 kg = 18 kg
  • Proteínas: 35% de 100 kg = 35 kg
  • Carboidratos: 27% de 100 kg = 27 kg
  • Fibras: 8% de 100 kg = 8 kg
  • Água: 12% de 100 kg = 12 kg

Passo 3

Etapa 1: Moagem e Prensagem
Nessa etapa, extraímos óleo puro das sementes, reduzindo o conteúdo de óleo para 8% em massa. Vamos calcular a massa total remanescente após a prensagem.
Inicialmente, a massa total foi de 100 kg. Sabemos que o óleo foi reduzido para 8%, então:
Massa de ó<=o na torta = 8% times 100 , kg = 8 , kg ó
Portanto, o óleo extraído na prensagem foi:
Ó<=o extraído = 18 , kg - 8 , kg = 10 , kg Óí
Assim, temos dois fluxos após essa etapa:
  1. Óleo prensado: 10 kg
  2. Torta após prensagem: 100 kg - 10 kg = 90 kg

Passo 4

Etapa 2: Extração com Hexano
Agora, vamos extrair o óleo remanescente da torta usando hexano. O problema nos diz que o resíduo de óleo na torta após a extração é de 0,5% em massa.
Primeiro, calculamos a quantidade de óleo extraído:
Ó<=o remanescente = 0,5% times 90 , kg = 0,45 , kg Ó
Então, o óleo extraído pelo hexano é:
Ó<=o extraído pelo hexano = 8 , kg - 0,45 , kg = 7,55 , kg Óí
Agora, temos:
  1. Óleo extraído pelo hexano: 7,55 kg
  2. Torta após extração: 90 kg - 7,55 kg = 82,45 kg

Passo 5

Etapa 3: Secagem da Torta
Por fim, secamos a torta até que ela tenha 7,5% de umidade em massa. Vamos calcular a massa da água que precisa ser removida.
A torta após a extração tem 82,45 kg com 0,5 kg de óleo. Supondo que proteínas, carboidratos, fibras e água não são perdidos, a massa total de sólidos é:
Sólidos = 82,45 , kg - 12 , kg = 70,45 , kg ó
Agora, queremos que a umidade seja 7,5%, então:
Massa de água na torta seca = 7,5100 times Massa total da torta seca á
Chamando a massa total da torta seca de 0,075T = 12 , kg :
T = 120,075 = 160 , kg
Massa total da torta seca = Massa de águaPercentual de umidade desejado = 120,075 = 160 , kg
Mas isso não faz sentido, já que a torta após extração tem 82,45 kg. Parece que houve um erro no cálculo. Vamos corrigir:
Na verdade, a torta após extração tem 82,45 kg, incluindo 12 kg de água. Queremos reduzir a umidade para 7,5%, então:
Massa seca = Massa total - Massa de água = 82,45 , kg - 12 , kg = 70,45 , kg á
Isso sugere que precisamos adicionar massa, o que não é possível. Portanto, devemos revisar os cálculos anteriores para identificar o erro.
Na verdade, a torta após extração tem 82,45 kg, incluindo 12 kg de água. Vamos calcular a quantidade de água que precisa ser removida para atingir 7,5% de umidade.
A massa seca permanece constante:
0,925 times T = 70,45 á
Agora, queremos que esses 70,45 kg representem 92,5% da massa total da torta seca (já que 100% - 7,5% = 92,5%):
T = 70,450,925 approx 76,16 , kg
12 , kg - (0,075 times 76,16) approx 12 - 5,71 approx 6,29 , kg
Portanto, a massa da torta seca é aproximadamente 76,16 kg. A massa de água removida é:

Passo 6

Resumo das Correntes
Agora, vamos resumir todas as correntes de produto e subproduto:
  1. Óleo prensado (primeira prensagem): 10 kg
  2. Óleo extraído pelo hexano (segunda extração): 7,55 kg
  3. Torta seca: 76,16 kg
  4. Água removida na secagem: 6,29 kg
Além disso, podemos verificar a massa total:
10 + 7,55 + 76,16 + 6,29 approx 100 , kg
Confere! A massa total se mantém.

Resposta

A composição das correntes de produto e subproduto do processamento de soja é a seguinte:
  • Óleo prensado (primeira prensagem): 10 kg (10%)
  • Óleo extraído pelo hexano (segunda extração): 7,55 kg (7,55%)
  • Torta seca: 76,16 kg (76,16%)
  • Água removida na secagem: 6,29 kg (6,29%)

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