4- Em processos de redução direta de minérios de ferro ocorre a seguinte reação:
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(s)}+3 \mathrm{CO}_{(g)} \rightarrow 2 \mathrm{Fe}_{(s)}+3 \mathrm{CO}_{2(g)}
Deseja-se produzir uma tonelada de ferro através da reação acima. Calcular o volume de CO consumido no processo de a massa de \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(s)} a ser utilizada.

Passo 1

O enunciado fornece a reação
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3(s)}+3\\ \mathrm{CO}_{(g)} \rightarrow 2\\ \mathrm{Fe}_{(s)}+3\\ \mathrm{CO}_{2(g)}
e pede duas coisas para produzir uma tonelada de ferro:
  • o volume de \mathrm{CO} consumido;
  • a massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} a ser utilizada.
Dados e suposições que usarei (peguei a massa alvo do enunciado):
  • massa de ferro desejada: 1\\ \text{tonelada}=1000\\ \mathrm{kg}=1\,000\,000\\ \mathrm{g};
  • tomarei o monóxido de carbono como gás nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP: 0^\circ\mathrm{C}, 1\\ \mathrm{atm}), para as quais 1\\ \text{mol de gás} = 22,4\\ \mathrm{L}á;
  • massas molares adotadas: M_{\mathrm{Fe}}=55,85\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\qquad M_{\mathrm{Fe_2O_3}}=159,70\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Resumo do plano (não vou executar ainda): calcular quantos mols de \mathrm{Fe} correspondem a 1\\ \text{t}; usar a estequiometria da reação para obter mols de \mathrm{CO} e de \mathrm{Fe_2O_3}; transformar mols de \mathrm{CO} em volume usando 22,4\\ \mathrm{L\,mol^{-1}}.

Passo 2

Converter a massa de ferro para número de mols usando a relação básica da estequiometria:
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa (em g) e M a massa molar (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).
Aplicando para o ferro:
n_{\mathrm{Fe}}=\frac{1\,000\,000\\ \mathrm{g}}{55,85\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}
n_{\mathrm{Fe}}=17\,905{,}10\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.})
Explicação didática curta: dividir a massa desejada pela massa de um mol (massa molar) dá quantos mols são necessários. Não esquecer de usar as mesmas unidades (g).

Passo 3

Usar a estequiometria da reação para relacionar mols de \mathrm{Fe}, \mathrm{CO} e \mathrm{Fe_{2}O_{3}}.
Da reação vê-se que:
  • 2 mol de \mathrm{Fe} são produzidos por 3 mol de \mathrm{CO}. Logo n_{\mathrm{CO}}=\frac{3}{2}\,n_{\mathrm{Fe}}.
  • 2 mol de \mathrm{Fe} são produzidos por 1 mol de \mathrm{Fe_{2}O_{3}}. Logo n_{\mathrm{Fe_{2}O_{3}}}=\frac{1}{2}\,n_{\mathrm{Fe}}.
Calculemos:
n_{\mathrm{CO}}=\frac{3}{2}\cdot 17\,905{,}10 = 26\,857{,}65\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.})
n_{\mathrm{Fe_{2}O_{3}}}=\frac{1}{2}\cdot 17\,905{,}10 = 8\,952{,}55\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.})
Didática: multiplicar pelo fator estequiométrico (razão entre coeficientes estequiométricos) converte mols de uma espécie em mols de outra.

Passo 4

Converter o número de mols de \mathrm{CO} em volume usando a hipótese CNTP:
V_{\mathrm{CO}}=n_{\mathrm{CO}}\cdot V_{\text{molar}},
onde V_{\text{molar}}=22{,}4\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.
Então
V_{\mathrm{CO}}=26\,857{,}65\\ \mathrm{mol}\times 22{,}4\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}
V_{\mathrm{CO}}=601\,611\\ \mathrm{L}\quad(\text{aprox.})
Convertendo para metro cúbico:
V_{\mathrm{CO}}=601\,611\\ \mathrm{L}\times\frac{1\\ \mathrm{m^{3}}}{1000\\ \mathrm{L}}=601{,}611\\ \mathrm{m^{3}}\approx601{,}6\\ \mathrm{m^{3}}.
Explicação: em CNTP cada mol ocupa 22{,}4\\ \mathrm{L}; multiplicando pelo número de mols obtém-se o volume em litros.

Passo 5

Calcular a massa de \mathrm{Fe_{2}O_{3}} a partir dos mols encontrados:
m_{\mathrm{Fe_{2}O_{3}}}=n_{\mathrm{Fe_{2}O_{3}}}\cdot M_{\mathrm{Fe_{2}O_{3}}}
m_{\mathrm{Fe_{2}O_{3}}}=8\,952{,}55\\ \mathrm{mol}\times 159{,}70\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
m_{\mathrm{Fe_{2}O_{3}}}=1\,429\,722\\ \mathrm{g}=1\,429{,}7\\ \mathrm{kg}\approx1{,}430\\ \text{toneladas}\\ (\text{aprox.})
Didática: multiplicar os mols pela massa molar dá a massa necessária. Aqui deu cerca de 1{,}43 toneladas de minério (Fe2O3) para produzir 1 tonelada de ferro metálico — isso mostra que há consumo de oxigênio e perdas na conversão (nem toda massa do minério vira ferro puro).

Passo 6

Checagem rápida de ordens de grandeza (para nos dar confiança): a massa de minério ser maior que a massa do ferro faz sentido, porque Fe2O3 contém oxigênio que é removido; o volume de gás CO necessário é grande (ordens de 10^{5} litros), condizente com a estequiometria e com a quantidade maciça de metal desejada.
Força aí — você já tem todos os passos que precisa lembrar na prova: converter massa → mols → usar coeficientes estequiométricos → aplicar constante molar do gás.

Resposta

V_{\mathrm{CO}}=601\,611\\ \mathrm{L}\approx601{,}6\\ \mathrm{m^{3}}
m_{\mathrm{Fe_{2}O_{3}}}=1\,429{,}7\\ \mathrm{kg}

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