Uma soluçāo
da espécie A, medida em célula de
, apresentou absorbâncias de 0,129 e 0,764 em 475 e 700 nm , respectivamente. Uma solução
da espécie B apresentou absorbâncias de 0,567 e 0,083 nas mesmas circunstâncias. Calcule as concentrações de A e B em soluções que forneceram os seguintes valores de absorbância em célula de
:
e
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados experimentais (peguei os números do enunciado):
- Solução-padrão de A: concentração
, em cela de comprimento . Absorbâncias medidas: - em
: , - em
: .
- em
- Solução-padrão de B: concentração
, em cela de comprimento . Absorbâncias medidas: - em
: , - em
: .
- em
O que é pedido:
- Determinar as concentrações
e numa mistura (ambas presentes) que proporcionou, em cela de comprimento , -
e .
-
Passo 2
Explicação da lei usada (aulas rápidas e práticas).
- A lei de Beer–Lambert diz que a absorbância de uma solução é proporcional ao comprimento de onda da luz atravessando a amostra, ao comprimento do caminho óptico e à concentração do absorvedor. Matematicamente:
onde:
-
é a absorbância (número adimensional), -
é o coeficiente de absorção molar (molar absorptividade), com unidades , -
é o comprimento do caminho óptico (em ), -
é a concentração (em ou ).
No caso de uma mistura com duas espécies que absorvem independentemente, a absorbância total em um dado comprimento de onda é a soma das contribuições:
Estratégia: primeiro calcular
e
em cada comprimento de onda usando as soluções-padrão (onde só há A ou só há B). Depois montar duas equações (uma para cada comprimento de onda) para a mistura e resolver o sistema linear 2×2 para
e
.
Passo 3
Calcular os coeficientes de absorção molar
a partir das soluções-padrão (usei
).
Para A em
:
Fazendo a divisão:
Para A em
:
Para B em
:
Para B em
:
Resumo numérico (arredondando levemente para leitura):
-
. -
. -
. -
.
Passo 4
Montar o sistema linear para a mistura medida em
. As duas equações (uma para cada comprimento de onda) são:
Substituindo os valores medidas e dividindo ambos os lados por
para simplificar:
Usando os valores numéricos das
:
Passo 5
Resolver o sistema 2×2. Vou usar a regra de Cramer (é direta e prática na prova).
Defina:
Determinante principal:
Calculei (com as frações exatas por trás das contas) e obtive:
(é negativo; tudo bem — apenas indica sinal relativo nas combinações).
Passo 6
Determinantes para
e
:
Para
:
Calculando numericamente:
Portanto
Para
:
Calculando numericamente:
Portanto
Passo 7
Interpretação e verificação rápida (para dar confiança).
- Resultado final em notação usual:
-
. -
.
-
Se inserir esses
e
nas equações originais e multiplicar por
, as absorbâncias calculadas ficam muito próximas dos valores medidos (
e
), o que confirma que a solução está consistente (pequenas diferenças apareceriam apenas por causa de arredondamentos intermediários).