Uma soluçāo
da espécie A, medida em célula de
, apresentou absorbâncias de 0,129 e 0,764 em 475 e 700 nm , respectivamente. Uma solução
da espécie B apresentou absorbâncias de 0,567 e 0,083 nas mesmas circunstâncias. Calcule as concentrações de A e B em soluções que forneceram os seguintes valores de absorbância em célula de
:
0,502 em
0,502 em
Passo 1
O enunciado fornece medidas de absorbância de soluções padrão e pede as concentrações de A e B numa solução desconhecida (mistura) medida em célula diferente. Vou listar com clareza o que temos e o que se pede.
Dados (peguei estes números do enunciado):
- Solução padrão de A: concentração
, comprimento de cuba . - Absorbância em
: . - Absorbância em
: .
- Absorbância em
- Solução padrão de B: concentração
, mesmo . - Absorbância em
: . - Absorbância em
: .
- Absorbância em
O que se pede:
- Determinar as concentrações
e na solução desconhecida que apresentou, em cuba de comprimento : - Absorbância total em
: . - Absorbância total em
: .
- Absorbância total em
Passo 2
Princípio que vamos usar (explicado passo a passo, sem pressupor conhecimento prévio): Lei de Beer–Lambert.
- A Lei de Beer–Lambert diz que, para uma solução diluída e numa dada comprimento de onda, a absorbância
é proporcional ao produto da absortividade molar , do comprimento de caminho óptico e da concentração :
- Aqui:
-
é a absortividade molar (também chamada coeficiente de extinção molar), com unidades (ou ); é uma propriedade da substância naquela comprimento de onda. -
é o comprimento da cuba em . -
é a concentração em (mol·L^{-1}). -
é adimensional.
-
No caso de uma mistura de duas espécies A e B que absorvem independemente (aproximação usual), as absorbâncias se somam (superposição linear):
Portanto, se conhecermos
e
em cada comprimento de onda, podemos montar um sistema linear para resolver
e
.
Passo 3
Determinar
de cada espécie em cada comprimento de onda usando as soluções padrão (usamos
isolando
):
Cálculos (cuba padrão:
):
- Para A em
:
- Para A em
:
- Para B em
:
- Para B em
:
Breve comentário didático: cada
foi obtido dividindo a absorbância medida pela concentração padrão e pelo comprimento da cuba padrão. Esses
dizem quanto 1 mol·L^{-1} de A ou B absorveria por 1 cm de caminho óptico naquela λ.
Passo 4
Montar o sistema linear para a mistura medida em
. Para cada comprimento de onda:
Substituindo os dados numéricos conhecidos e
:
Para simplificar, divido ambas as equações por
:
Agora temos um sistema linear
nas incógnitas
e
.
Passo 5
Resolver o sistema linear. Vou usar regra de Cramer (explico brevemente: para o sistema
o determinante
, e
, onde
é o determinante com a primeira coluna substituída por
, etc.).
No nosso caso:
Calculo do determinante principal:
(é negativo e de grande magnitude; isso é normal numericamente quando os coeficientes diferem muito.)
Determinantes para numeradores:
Finalmente:
Passo 6
Verificação rápida (cheque mental): com esses
e
e
podemos recompor as absorbâncias aproximadas:
Isso confirma que os valores encontrados reproduzem bem as absorbâncias dadas (pequenas diferenças seriam por arredondamento).