Transforme a taxa de juros de 8 % ao mês em uma taxa efetiva ao ano.

Passo 1

O enunciado nos dá uma taxa de juros de 8% ao mês e pede para transformá-la em uma taxa efetiva ao ano. O conteúdo envolvido é capitalização composta, em que a taxa anual efetiva ia se obtém elevando a taxa mensal composta im ao número de meses do ano e subtraindo 1.

Passo 2

A fórmula da taxa efetiva anual em função da taxa mensal composta é
ia = (1 + im)^12 - 1,
porque ao aplicar im mes a mês durante 12 meses o montante cresce por esse fator composto.

Passo 3

Substituindo im = 8% = 0,08 na fórmula, temos
ia = (1 + 0,08)^12 - 1 = (1,08)^12 - 1

Passo 4

Agora calculamos (1,08)^12. Fazendo a potência (por exemplo, usando uma calculadora financeira ou científica), obtemos
(1,08)^12 approx 2,51817
Logo,
ia approx 2,51817 - 1 = 1,51817

Passo 5

Concluímos que a taxa efetiva ao ano é
ia approx 1,51817 ou seja 151,817%

Resposta

A taxa efetiva ao ano é aproximadamente 151,82%.

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