De uma produção de 200 chapas galvanizadas, escolheram-se, ao acaso, 16 delas e mediu-se a espessura de cada uma, resultado uma espessura média de
e um desvio padrão de
. Supondo que a espessura da chapa galvanizada tem distribuição normal: Se foi estabelecido que a espessura média não pode ultrapassar 0,45mm, você diria que a chapa galvanizada atende as necessidades? Por quê?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma produção de 200 chapas galvanizadas e selecionou 16 delas ao acaso para medir a espessura. A média dessas medidas foi de 0,43 mm, com um desvio padrão de 0,025 mm. Queremos saber se, com base nesses dados, a espessura média das chapas atende ao requisito de não ultrapassar 0,45 mm. Para resolver isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente um teste de hipóteses para a média, assumindo que a distribuição das espessuras é normal.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que queremos testar. No teste de hipóteses, temos:
-
Hipótese nula (H₀): A média das espessuras é igual a 0,45 mm.
-
Hipótese alternativa (H₁): A média das espessuras é menor que 0,45 mm.
Estamos fazendo um teste unilateral à esquerda porque queremos saber se a média é menor que 0,45 mm.
Passo 3
Agora, vamos calcular o estatístico de teste. Como a amostra é pequena (n = 16) e não conhecemos o desvio padrão da população, usamos o t de Student. A fórmula para o t é:
Onde:
-
(média da amostra) -
(média hipotética) -
(desvio padrão da amostra) -
(tamanho da amostra)
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o teste. Como é um teste unilateral à esquerda com nível de significância padrão (vamos assumir 5%), e os graus de liberdade são
, consultamos a tabela t de Student.
Para
com 15 graus de liberdade e
, o valor é aproximadamente -1,753.
Passo 5
Comparamos o estatístico de teste com o valor crítico:
- Nosso t calculado é -3,2
- O t crítico é -1,753
Como
, isso significa que estamos na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Com base no teste realizado, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências estatísticas para afirmar que a espessura média das chapas galvanizadas não ultrapassa 0,45 mm, atendendo assim às necessidades estabelecidas.