Sabe-se, por experiência, que o tempo necessário para que funcionários de uma fábrica montem certo brinquedo segue uma distribuição normal com média
(desconhecida) e desvio padrão igual a 7 minutos. Após selecionar 49 funcionários ao acaso, encontrou-se que o tempo médio para montar o brinquedo foi de 15 minutos. Construa um intervalo de confiança de 96% para
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que o tempo que os funcionários levam para montar um brinquedo segue uma distribuição normal, com média desconhecida
e desvio padrão de 7 minutos. Selecionamos 49 funcionários ao acaso e encontramos que o tempo médio para montar o brinquedo foi de 15 minutos. Nosso objetivo é construir um intervalo de confiança de 96% para a média
.
Aqui, vamos utilizar conceitos de estatística, especificamente intervalo de confiança para uma média quando conhecemos o desvio padrão da população. Precisamos saber sobre a distribuição normal e como calcular intervalos de confiança usando a distribuição z.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão da população (
) é conhecido:
Onde:
-
é a média amostral. -
é o valor crítico da distribuição normal para um nível de confiança de . -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Nosso nível de confiança é de 96%, ou seja,
, então
. Como o teste é bilateral, dividimos
por 2:
.
Precisamos encontrar o valor crítico
que corresponde a uma área de
na cauda da distribuição normal. Usando uma tabela z ou uma calculadora, encontramos que:
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Em seguida, calculamos a margem de erro:
Passo 5
Com a margem de erro calculada, podemos construir o intervalo de confiança:
Isso nos dá os limites inferior e superior do intervalo:
- Limite Inferior:
- Limite Superior:
Resposta
O intervalo de confiança de 96% para a média
é aproximadamente
.