Uma empresa que fornece ingredientes para indústrias alimentícias quer testar uma enzima na fabricação de certo tipo de pão. Para tanto, ela assa quatro fornadas de pães. A primeira fornada produziu 250 pães, a segunda fornada produziu 280 pães, a terceira fornada produziu 265 pães e a quarta fornada produziu 261 pães. Se foi determinado que 132 pães devem ser analisados pelo controle de qualidade da empresa, indique o tipo de amostragem mais apropriado e explique como ele deve ser feito.

Passo 1

Então, galera! A gente tem aqui um problema onde uma empresa fez 4 fornadas de pão, cada uma com quantidades diferentes: 250, 280, 265 e 261 pães. No total, são 1056 pães. A empresa quer analisar 132 pães para garantir que tudo está certinho com a enzima usada. A gente vai precisar entender sobre amostragem estratificada proporcional, que ajuda a pegar uma amostra representativa do todo.

Passo 2

Primeiro, vamos somar quantos pães temos no total mesmo para confirmar: 250 + 280 + 265 + 261 = 1056 pães. Isso confirma o total da população.

Passo 3

Agora, queremos saber quanto cada fornada representa desse total. Isso vai nos ajudar a distribuir a amostra proporcionalmente. Então, vamos calcular a fração de cada fornada:
Fração da Fornada = Quantidade da FornadaTotal de Pães çãã

Passo 4

Calculando para cada fornada:
  • Primeira Fornada:
2501056 approx 0,237
  • Segunda Fornada:
2801056 approx 0,266
  • Terceira Fornada:
2651056 approx 0,251
  • Quarta Fornada:
2611056 approx 0,247

Passo 5

Agora, vamos multiplicar essas frações pelo total de amostras que queremos (132 pães) para saber quantos pães pegar de cada fornada:
Amostra da Fornada = Fração da Fornada times 132 çã

Passo 6

Fazendo as contas:
  • Primeira Fornada:
0,237 times 132 approx 31,2 31 pães ã
  • Segunda Fornada:
0,266 times 132 approx 35,1 35 pães ã
  • Terceira Fornada:
0,251 times 132 approx 33,1 33 pães ã
  • Quarta Fornada:
0,247 times 132 approx 32,6 33 pães ã

Passo 7

Então, a gente vai pegar aproximadamente 31 pães da primeira fornada, 35 da segunda, 33 da terceira e 33 da quarta. Isso garante que nossa amostra de 132 pães seja representativa de todas as fornadas, respeitando as proporções de cada uma.

Resposta

O tipo de amostragem mais apropriado é a amostragem estratificada proporcional. Para isso, dividimos os pães em estratos (as 4 fornadas) e selecionamos uma quantidade de pães de cada fornada proporcional ao tamanho dela no total. Assim, analisando 31 pães da primeira fornada, 35 da segunda, 33 da terceira e 33 da quarta, garantimos uma amostra representativa para o controle de qualidade.

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