Determine, em cada item, a solução da EDO dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais
e
. O conteúdo envolvido é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, que a gente resolve usando a equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à EDO:
Resolvendo, percebemos que o discriminante é zero, logo há uma raiz dupla
.
Passo 3
Para raiz dupla
, a solução geral da EDO é dada por
isso vem da teoria que diz que, se
é raiz de multiplicidade 2, aparece um termo extra
.
Passo 4
Agora vamos usar as condições iniciais. Primeiro, calculamos a derivada:
Aplicando
dá
. Em seguida, aplicando
fica
.
Resposta
y(x) = 2x e^{3x}