A produção de uma dada empresa é resultado da laboração de três máquinas A, B e C. As máquinas A e B produzem 90 % e 4 %, respetivamente, dos produtos que satisfazem os critérios de qualidade. Dos restantes produtos, que terão de ser reciclados, 88 % vêm da máquina B e 9 % da máquina A . Os produtos de boa qualidade constituem 70 % da produção global.
Calcule a probabilidade de um produto extraído aleatoriamente
da produção global vir de A;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos três máquinas A, B e C que fazem produtos. Dessas, 70% da produção total é de boa qualidade e 30% é reciclada (ruim). Dentro dos produtos bons, A faz 90%, B faz 4% (e C faz o resto). Dentro dos produtos ruins, B faz 88%, A faz 9% (e C faz o resto). A pergunta: pegando um produto ao acaso, qual a chance dele ter saído da máquina A? A matéria aqui é probabilidade condicional e a lei da probabilidade total.

Passo 2

Vamos chamar G o evento “produto bom” e R o evento “produto ruim” (reciclado). Também chamamos A o evento “produto veio da máquina A”.
Do enunciado:
  • P(G) = 0.70
  • P® = 0.30
  • P(A | G) = 0.90
  • P(A | R) = 0.09

Passo 3

Para achar P(A) (a probabilidade do produto ter vindo de A independente da qualidade), usamos a lei da probabilidade total:
P(A) ;=; P(G),P(Amid G);+;P(R),P(Amid R)
Basta substituir os números:
P(A) = 0.70 times 0.90 ;+; 0.30 times 0.09
Calculando:
0.70 times 0.90 = 0.63, 0.30 times 0.09 = 0.027,
P(A) = 0.63 + 0.027 = 0.657

Resposta

A probabilidade de um produto sorteado aleatoriamente ter vindo da máquina A é de 0,657 (ou 65,7%).

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