A produção de uma dada empresa é resultado da laboração de três máquinas
e C. As máquinas A e B produzem
e
, respetivamente, dos produtos que satisfazem os critérios de qualidade. Dos restantes produtos, que terão de ser reciclados,
vêm da máquina B e
da máquina A . Os produtos de boa qualidade constituem
da produção global.
Calcule a probabilidade de um produto extraído aleatoriamente
da produção global vir de A;
Calcule a probabilidade de um produto extraído aleatoriamente
da produção global vir de A;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos três máquinas A, B e C que fazem produtos. Dessas, 70% da produção total é de boa qualidade e 30% é reciclada (ruim). Dentro dos produtos bons, A faz 90%, B faz 4% (e C faz o resto). Dentro dos produtos ruins, B faz 88%, A faz 9% (e C faz o resto). A pergunta: pegando um produto ao acaso, qual a chance dele ter saído da máquina A? A matéria aqui é probabilidade condicional e a lei da probabilidade total.
Passo 2
Vamos chamar G o evento “produto bom” e R o evento “produto ruim” (reciclado). Também chamamos A o evento “produto veio da máquina A”.
Do enunciado:
Do enunciado:
- P(G) = 0.70
- P® = 0.30
- P(A | G) = 0.90
- P(A | R) = 0.09
Passo 3
Para achar P(A) (a probabilidade do produto ter vindo de A independente da qualidade), usamos a lei da probabilidade total:
Basta substituir os números:
Calculando:
Resposta
A probabilidade de um produto sorteado aleatoriamente ter vindo da máquina A é de 0,657 (ou 65,7%).