A produção de uma dada empresa é resultado da laboração de três máquinas A, B e C. As máquinas A e B produzem 90 % e 4 %, respetivamente, dos produtos que satisfazem os critérios de qualidade. Dos restantes produtos, que terão de ser reciclados, 88 % vêm da máquina B e 9 % da máquina A . Os produtos de boa qualidade constituem 70 % da produção global.
Calcule a probabilidade de um produto extraído aleatoriamente
da produção de A ter de ser reciclado;

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem três máquinas (A, B e C) produzindo itens bons e ruins. O conteúdo da matéria é probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total/Bayes. Para resolver, vamos precisar:
  • Identificar os eventos (produzir bom, produzir ruim, vir de A/B/C)
  • Calcular as probabilidades conjuntas (A e bom, A e ruim)
  • Usar probabilidade condicional

Passo 2

Definindo eventos:
  • : produto bom
  • : produto ruim (vai pra reciclagem)
  • : produto veio da máquina A
Dados do enunciado:
  1. e .
  2. Dos produtos bons, 90 % vêm de A: .
  3. Dos produtos ruins, 9 % vêm de A: .

Passo 3

Calcular P(Aland G)=P(G),P(Amid G)=0,70times0,90=0,63 , a probabilidade de ser bom e vir de A:

Passo 4

Calcular P(Aland R)=P(R),P(Amid R)=0,30times0,09=0,027 , a probabilidade de ser ruim e vir de A:

Passo 5

Agora a probabilidade de um produto qualquer vir da máquina A é:
P(A)=P(Aland G)+P(Aland R)=0,63+0,027=0,657

Passo 6

Por fim, a probabilidade de um produto da A ter de ser reciclado é
P(Rmid A)=P(Aland R)P(A)=0,0270,657

Passo 7

Basta dividir para achar o valor numérico:
P(Rmid A)approx0,0411(ou 4,11%)

Resposta

A probabilidade de um produto da máquina A precisar ser reciclado é aproximadamente (4,11 %).

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