A produção de uma dada empresa é resultado da laboração de três máquinas
e C. As máquinas A e B produzem
e
, respetivamente, dos produtos que satisfazem os critérios de qualidade. Dos restantes produtos, que terão de ser reciclados,
vêm da máquina B e
da máquina A . Os produtos de boa qualidade constituem
da produção global.
Calcule a probabilidade de um produto extraído aleatoriamente
da produção de A ter de ser reciclado;
Calcule a probabilidade de um produto extraído aleatoriamente
da produção de A ter de ser reciclado;
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem três máquinas (A, B e C) produzindo itens bons e ruins. O conteúdo da matéria é probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total/Bayes. Para resolver, vamos precisar:
- Identificar os eventos (produzir bom, produzir ruim, vir de A/B/C)
- Calcular as probabilidades conjuntas (A e bom, A e ruim)
- Usar probabilidade condicional
Passo 2
Definindo eventos:
-
: produto bom -
: produto ruim (vai pra reciclagem) -
: produto veio da máquina A
Dados do enunciado:
-
e . - Dos produtos bons, 90 % vêm de A:
. - Dos produtos ruins, 9 % vêm de A:
.
Passo 3
Calcular
, a probabilidade de ser bom e vir de A:
Passo 4
Calcular
, a probabilidade de ser ruim e vir de A:
Passo 5
Agora a probabilidade de um produto qualquer vir da máquina A é:
Passo 6
Por fim, a probabilidade de um produto da A ter de ser reciclado é
Passo 7
Basta dividir para achar o valor numérico:
Resposta
A probabilidade de um produto da máquina A precisar ser reciclado é aproximadamente
(4,11 %).