A produção de uma dada empresa é resultado da laboração de três máquinas
e C. As máquinas A e B produzem
e
, respetivamente, dos produtos que satisfazem os critérios de qualidade. Dos restantes produtos, que terão de ser reciclados,
vêm da máquina B e
da máquina A . Os produtos de boa qualidade constituem
da produção global.
Calcule a probabilidade de um produto extraído aleatoriamente
da produção de C ser de boa qualidade.
Calcule a probabilidade de um produto extraído aleatoriamente
da produção de C ser de boa qualidade.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem três máquinas (A, B e C) que integram a produção de uma empresa. A questão é: “Qual a probabilidade de um produto que sai da máquina C ser de boa qualidade?”
Matéria: probabilidade condicional e regra da cadeia (ou regra de Bayes).
O que vamos usar:
Matéria: probabilidade condicional e regra da cadeia (ou regra de Bayes).
O que vamos usar:
- P(G) = probabilidade de um produto ser bom = 70% = 0,7
- P® = probabilidade de um produto ter de ser reciclado = 1 – P(G) = 0,3
- P(A|G) = 90% = 0,9
- P(B|G) = 4% = 0,04
- P(A|R) = 9% = 0,09
- P(B|R) = 88% = 0,88
- E daí tiramos P(C|G) e P(C|R) pelos complementos.
Passo 2
Calcular P(C|G) e P(C|R)
Como as três máquinas são mutuamente exclusivas, para bens de qualidade:
P(A|G)+P(B|G)+P(C|G)=1 ⇒ 0,9+0,04+P(C|G)=1
Logo
Como as três máquinas são mutuamente exclusivas, para bens de qualidade:
P(A|G)+P(B|G)+P(C|G)=1 ⇒ 0,9+0,04+P(C|G)=1
Logo
Para produtos reciclados ®:
Passo 3
Calcular a probabilidade de sair da máquina C (P©) e a probabilidade de sair da máquina C e ser bom (P(G∧C)).
Pelo teorema da prob. total:
Pelo teorema da prob. total:
Substituindo:
E
Passo 4
Agora aplicamos a definição de probabilidade condicional:
Fazendo a divisão:
Resposta
A probabilidade de um produto vindo da máquina C ser de boa qualidade é aproximadamente 82,35%.