A produção de etanol combustível a partir da fermentação de açúcares é um processo biotecnológico de grande importância no Brasil. Após a fermentação, o caldo fermentado, também conhecido como vinho, apresenta uma baixa concentração de etanol, em torno de 10% em volume. Para que o etanol atinja o grau de pureza necessário para ser utilizado como combustível, é necessário realizar uma etapa de destilação. Considere uma usina de produção de etanol que processa 100.000,00 L/h de vinho fermentado com uma concentração de 10,00% em volume de etanol. A coluna de destilação utilizada na usina opera de forma a obter um destilado com 96,00% em volume de etanol. Sabendo que a corrente de fundo da coluna apresenta 5,00% em volume de etanol que foi alimentado na coluna de destilação, determine:
b) A vazão volumétrica do destilado (L/h).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma usina que produz etanol a partir da fermentação de açúcares. Depois da fermentação, o líquido resultante (chamado de vinho) tem 10% de etanol em volume. Para usar esse etanol como combustível, precisamos purificá-lo até 96% de pureza usando uma coluna de destilação. A coluna também produz uma corrente de fundo com 5% de etanol. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a vazão volumétrica do destilado, ou seja, quantos litros por hora saem dessa parte mais pura do etanol.
Vamos precisar usar o balanço de massa, que é uma ferramenta fundamental na engenharia química para calcular fluxos de materiais em processos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas:
  • F: Vazão de alimentação (vinho fermentado) = 100.000 L/h
  • z_F: Concentração de etanol na alimentação = 10% = 0,10
  • D: Vazão do destilado (o que queremos encontrar) = ?
  • x_D: Concentração de etanol no destilado = 96% = 0,96
  • B: Vazão da corrente de fundo = ?
  • x_B: Concentração de etanol na corrente de fundo = 5% = 0,05

Passo 3

Vamos aplicar o balanço geral de massa, que nos diz que a vazão de entrada é igual à soma das vazões de saída:
F = D + B
Essa é a nossa primeira equação.

Passo 4

Agora, vamos fazer o balanço de massa do componente etanol. Isso significa que a quantidade de etanol que entra na coluna é igual à quantidade que sai no destilado mais a que sai na corrente de fundo:
F times zF = D times xD + B times xB
Essa é a nossa segunda equação.

Passo 5

Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas (D e B). Vamos resolver isso passo a passo.
Primeiro, da primeira equação:
B = F - D
Vamos substituir esse valor de B na segunda equação:
F times zF = D times xD + (F - D) times xB

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
100.000 times 0,10 = D times 0,96 + (100.000 - D) times 0,05
Vamos simplificar:
10.000 = 0,96D + 5.000 - 0,05D
10.000 - 5.000 = 0,96D - 0,05D
5.000 = 0,91D

Passo 7

Agora, isolamos D:
D = 5.0000,91
D approx 5.494,51 L/h

Resposta

A vazão volumétrica do destilado é aproximadamente 5.494,51 L/h.

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