A produção de etanol combustível a partir da fermentação de açúcares é um processo biotecnológico de grande importância no Brasil. Após a fermentação, o caldo fermentado, também conhecido como vinho, apresenta uma baixa concentração de etanol, em torno de 10% em volume. Para que o etanol atinja o grau de pureza necessário para ser utilizado como combustível, é necessário realizar uma etapa de destilação. Considere uma usina de produção de etanol que processa 100.000,00 L/h de vinho fermentado com uma concentração de 10,00% em volume de etanol. A coluna de destilação utilizada na usina opera de forma a obter um destilado com 96,00% em volume de etanol. Sabendo que a corrente de fundo da coluna apresenta 5,00% em volume de etanol que foi alimentado na coluna de destilação, determine:
b) A vazão volumétrica do destilado (L/h).
b) A vazão volumétrica do destilado (L/h).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma usina que produz etanol a partir da fermentação de açúcares. Depois da fermentação, o líquido resultante (chamado de vinho) tem 10% de etanol em volume. Para usar esse etanol como combustível, precisamos purificá-lo até 96% de pureza usando uma coluna de destilação. A coluna também produz uma corrente de fundo com 5% de etanol. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a vazão volumétrica do destilado, ou seja, quantos litros por hora saem dessa parte mais pura do etanol.
Vamos precisar usar o balanço de massa, que é uma ferramenta fundamental na engenharia química para calcular fluxos de materiais em processos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas:
- F: Vazão de alimentação (vinho fermentado) = 100.000 L/h
- z_F: Concentração de etanol na alimentação = 10% = 0,10
- D: Vazão do destilado (o que queremos encontrar) = ?
- x_D: Concentração de etanol no destilado = 96% = 0,96
- B: Vazão da corrente de fundo = ?
- x_B: Concentração de etanol na corrente de fundo = 5% = 0,05
Passo 3
Vamos aplicar o balanço geral de massa, que nos diz que a vazão de entrada é igual à soma das vazões de saída:
Essa é a nossa primeira equação.
Passo 4
Agora, vamos fazer o balanço de massa do componente etanol. Isso significa que a quantidade de etanol que entra na coluna é igual à quantidade que sai no destilado mais a que sai na corrente de fundo:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 5
Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas (D e B). Vamos resolver isso passo a passo.
Primeiro, da primeira equação:
Vamos substituir esse valor de B na segunda equação:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Vamos simplificar:
Passo 7
Agora, isolamos D:
Resposta
A vazão volumétrica do destilado é aproximadamente 5.494,51 L/h.