A produção de etanol combustível a partir da fermentação de açúcares é um processo biotecnológico de grande importância no Brasil. Após a fermentação, o caldo fermentado, também conhecido como vinho, apresenta uma baixa concentração de etanol, em torno de 10% em volume. Para que o etanol atinja o grau de pureza necessário para ser utilizado como combustível, é necessário realizar uma etapa de destilação. Considere uma usina de produção de etanol que processa 100.000,00 L/h de vinho fermentado com uma concentração de 10,00% em volume de etanol. A coluna de destilação utilizada na usina opera de forma a obter um destilado com 96,00% em volume de etanol. Sabendo que a corrente de fundo da coluna apresenta 5,00% em volume de etanol que foi alimentado na coluna de destilação, determine:
c) A razão volumétrica entre a corrente de fundo e corrente de destilado.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma usina que processa 100.000 litros por hora (L/h) de vinho fermentado com 10% de etanol. Depois da destilação, queremos obter um destilado com 96% de etanol, e a corrente de fundo (o que sobra) tem 5% de etanol. Precisamos descobrir qual é a razão volumétrica entre a corrente de fundo e a corrente de destilado. Para resolver isso, vamos usar o balanço de massa, que é uma técnica fundamental na Engenharia Química para garantir que a quantidade de matéria entrando em um sistema seja igual à quantidade saindo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • F: Fluxo de entrada (vinho fermentado) = 100.000 L/h
  • D: Fluxo de destilado (com 96% de etanol)
  • B: Fluxo de fundo (com 5% de etanol)
Sabemos que, em estado estacionário, o fluxo de entrada é igual à soma dos fluxos de saída:
F = D + B
100.000 = D + B

Passo 3

Agora, vamos fazer o balanço de etanol. A quantidade de etanol que entra no sistema deve ser igual à quantidade que sai:
F times xF = D times xD + B times xB
Onde:
  • 100.000 times 0,10 = D times 0,96 + B times 0,05 (etanol no vinho)
  • 10.000 = 0,96D + 0,05B (etanol no destilado)
  • (etanol no fundo)
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos resolver o sistema de equações que temos:
  1. B = 100.000 - D
  2. 0,96D + 0,05(100.000 - D) = 10.000
Da primeira equação, podemos expressar 0,96D + 5.000 - 0,05D = 10.000 em termos de 0,91D + 5.000 = 10.000 :
0,91D = 5.000
Substituindo na segunda equação:
D = 5.0000,91
D approx 5.494,51 , L/h

Passo 5

Agora que temos o valor de B = 100.000 - 5.494,51 , vamos encontrar B approx 94.505,49 , L/h :

Resposta

A razão volumétrica entre a corrente de fundo e a corrente de destilado é aproximadamente 17,2 : 1.

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