A produção P de soja em um determinado ano, depende da quantidade de chuvas C e da temperatura média T. Considerando que a quantidade de chuvas decresce a uma taxa de 0,1 cm / ano e que a temperatura média vem aumentando a uma taxa de 0,15^circ C / ano. Os cientistas também estimam, que no atual nível de produção, ocorrerá que partial Ppartial T=-2,2 e partial Ppartial C=7. Responda, justificando a sua pergunta:
Como interpretar os valores estimados? O que o sinal positivo ou negativo indicam?f

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício fala sobre como a produção de soja § depende da quantidade de chuvas © e da temperatura média (T) em um determinado ano. A gente precisa entender como essas variáveis influenciam a produção. Para isso, vamos usar a matemática das derivadas parciais, que nos ajuda a ver como pequenas mudanças em C ou T afetam P.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que são as derivadas parciais. Quando temos uma função que depende de mais de uma variável, como P(C, T), a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes.

Passo 3

No exercício, temos duas derivadas parciais:
  • partial Ppartial T = -2,2
  • partial Ppartial C = 7
Vamos interpretar cada uma delas.

Passo 4

A derivada parcial partial Ppartial T = -2,2 significa que, mantendo a quantidade de chuvas constante, se a temperatura média aumentar em 1 grau Celsius, a produção de soja diminui em 2,2 unidades (pode ser tonelada, por exemplo). O sinal negativo indica que há uma relação inversa entre a temperatura e a produção.

Passo 5

Já a derivada parcial partial Ppartial C = 7 indica que, mantendo a temperatura constante, se a quantidade de chuvas aumentar em 1 cm, a produção de soja aumenta em 7 unidades. O sinal positivo mostra que há uma relação direta entre a quantidade de chuvas e a produção.

Resposta

Em resumo, o valor partial Ppartial T = -2,2 mostra que um aumento na temperatura média reduz a produção de soja, enquanto partial Ppartial C = 7 indica que um aumento na quantidade de chuvas aumenta a produção. Os sinais negativos e positivos indicam essas relações inversa e direta, respectivamente.

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