A produção P de soja em um determinado ano, depende da quantidade de chuvas C e da temperatura média T. Considerando que a quantidade de chuvas decresce a uma taxa de 0,1
ano e que a temperatura média vem aumentando a uma taxa de
ano. Os cientistas também estimam, que no atual nível de produção, ocorrerá que
e
. Responda, justificando a sua pergunta:
Como interpretar os valores estimados? O que o sinal positivo ou negativo indicam?f
Como interpretar os valores estimados? O que o sinal positivo ou negativo indicam?f
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício fala sobre como a produção de soja § depende da quantidade de chuvas © e da temperatura média (T) em um determinado ano. A gente precisa entender como essas variáveis influenciam a produção. Para isso, vamos usar a matemática das derivadas parciais, que nos ajuda a ver como pequenas mudanças em C ou T afetam P.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que são as derivadas parciais. Quando temos uma função que depende de mais de uma variável, como P(C, T), a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes.
Passo 3
No exercício, temos duas derivadas parciais:
Vamos interpretar cada uma delas.
Passo 4
A derivada parcial
significa que, mantendo a quantidade de chuvas constante, se a temperatura média aumentar em 1 grau Celsius, a produção de soja diminui em 2,2 unidades (pode ser tonelada, por exemplo). O sinal negativo indica que há uma relação inversa entre a temperatura e a produção.
Passo 5
Já a derivada parcial
indica que, mantendo a temperatura constante, se a quantidade de chuvas aumentar em 1 cm, a produção de soja aumenta em 7 unidades. O sinal positivo mostra que há uma relação direta entre a quantidade de chuvas e a produção.
Resposta
Em resumo, o valor
mostra que um aumento na temperatura média reduz a produção de soja, enquanto
indica que um aumento na quantidade de chuvas aumenta a produção. Os sinais negativos e positivos indicam essas relações inversa e direta, respectivamente.