Um balão de ar quente está subindo verticalmente a uma velocidade que varia em função do tempo
, dada pela equação:
onde
está em metros por segundo
e
em segundos
.
Encontre a aceleração do balão em qualquer instante
, calculando
.
Encontre a aceleração do balão em qualquer instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um balão de ar quente que está subindo e a velocidade dele varia com o tempo. A equação que descreve essa velocidade é:
onde
está em metros por segundo
e
em segundos
. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração do balão em qualquer instante
. Para isso, vamos calcular a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja,
. Isso envolve conceitos de derivadas da cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matemática falando, isso é representado pela derivada da função velocidade
em relação a
. Então, vamos derivar cada termo da função
:
Passo 3
Vamos derivar termo a termo:
-
Derivada de
: A regra aqui é que a derivada deé . Então, -
Derivada de
: A derivada deé 1. Portanto, -
Derivada de
: A derivada de uma constante é 0.
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas que calculamos:
Isso significa que a aceleração do balão em qualquer instante
é dada por
metros por segundo ao quadrado
.
Resposta
A aceleração do balão em qualquer instante
é: