Um minério de cobre contém 80 \% de \mathrm{CuFeS}_{2} (calcopirita). Na ustulação, ocorre a reação:
2 \mathrm{CuFeS}_{2}+5 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{Cu}+2 \mathrm{FeO}+4 \mathrm{SO}_{2}
Qual a massa de Cu obtida a partir de 500 g desse minério, considerando 90 \% de rendimento?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Enunciado dá: a massa de minério é 500\\ \text{g}.
  • Enunciado dá: o minério contém 80\% de \mathrm{CuFeS}_{2} (calcopirita).
  • Enunciado dá a reação de ustulação:
2\mathrm{CuFeS}_{2}+5\mathrm{O}_{2}\rightarrow 2\mathrm{Cu}+2\mathrm{FeO}+4\mathrm{SO}_{2}.
  • Enunciado dá que o rendimento do processo é 90\%.
  • Pergunta: qual a massa de \mathrm{Cu} obtida a partir de 500\\ \text{g} desse minério, considerando rendimento de 90\%.

Passo 2

Estratégia (em palavras simples): primeiro calcular quantos gramas de \mathrm{CuFeS}_{2} existem em 500\\ \text{g} de minério; depois usar a estequiometria da reação para relacionar moles (ou massas) de \mathrm{CuFeS}_{2} com \mathrm{Cu}; converter massa de \mathrm{CuFeS}_{2} em massa de cobre teoricamente obtida; por fim aplicar o rendimento de 90\% para obter a massa real de \mathrm{Cu}.
Antes de calcular, uma rápida aula sobre conceitos usados:
  • Massa percentual: se o minério é 80\% de \mathrm{CuFeS}_{2}, isso significa que em cada 100\\ \text{g} de minério há 80\\ \text{g} de \mathrm{CuFeS}_{2}. Para qualquer massa total m_{\text{min}}, a massa de \mathrm{CuFeS}_{2} é m_{\mathrm{CuFeS}_2}=m_{\text{min}}\timesfração de massa.
  • Estequiometria com mols: a reação mostra que 2 mols de \mathrm{CuFeS}_{2} dão 2 mols de \mathrm{Cu}. Logo, a razão molar é 1 mol de \mathrm{CuFeS}_{2} 1 mol de \mathrm{Cu}.
  • Para converter entre massa e mol usarmos massa molar: \text{massa (g)}=\text{nº de mols}\times\text{massa molar (g·mol}^{-1})º.
  • Rendimento percentual: massa obtida real = \text{rendimento}\times massa teórica.

Passo 3

Calcular a massa de \mathrm{CuFeS}_{2} presente em 500\\ \text{g} de minério.
A massa de \mathrm{CuFeS}_{2} é
m_{\mathrm{CuFeS}_2}=500\\ \text{g}\times 0{,}80=400\\ \text{g}.

Passo 4

Calcular as massas molares necessárias e a razão massa–massa entre \mathrm{CuFeS}_{2} e \mathrm{Cu}.
Usarei massas atômicas aproximadas (típicas em tabelas): \,M(\mathrm{Cu})=63{,}55\\ \text{g·mol}^{-1}, \,M(\mathrm{Fe})=55{,}85\\ \text{g·mol}^{-1}, \,M(\mathrm{S})=32{,}06\\ \text{g·mol}^{-1}.
A massa molar de \mathrm{CuFeS}_{2} é
M(\mathrm{CuFeS}_{2})=M(\mathrm{Cu})+M(\mathrm{Fe})+2M(\mathrm{S}) =63{,}55+55{,}85+2\times32{,}06=183{,}52\\ \text{g·mol}^{-1}.
A massa molar de \mathrm{Cu} é \,M(\mathrm{Cu})=63{,}55\\ \text{g·mol}^{-1}.
Como a razão molar é 1:1 ( 1 mol de \mathrm{CuFeS}_{2} produz 1 mol de \mathrm{Cu}), a fração de massa de Cu em \mathrm{CuFeS}_{2} (ou seja, quantos gramas de Cu saem por grama de \mathrm{CuFeS}_{2}) é
\text{fração}=\frac{M(\mathrm{Cu})}{M(\mathrm{CuFeS}_{2})}=\frac{63{,}55}{183{,}52}\approx 0{,}3464.çã
Isto significa que cada grama de \mathrm{CuFeS}_{2} teoricamente pode fornecer aproximadamente 0{,}3464\\ \text{g} de Cu.

Passo 5

Calcular a massa teórica de Cu obtida a partir dos 400\\ \text{g} de \mathrm{CuFeS}_{2}.
m_{\text{Cu, teórico}}=400\\ \text{g}\times 0{,}3464\approx 138{,}55\\ \text{g}.ó

Passo 6

Aplicar o rendimento de 90\% para obter a massa real de Cu extraída.
m_{\text{Cu, real}}=0{,}90\times 138{,}55\\ \text{g}\approx 124{,}695\\ \text{g}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais ou uma casa decimal é suficiente aqui), obtemos 124{,}7\\ \text{g}.

Resposta

124,7 g de Cu

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