Se a produtividade marginal de automóveis (número de automóveis por dia) em relação ao número de empregados é dada por
, quantos empregados são necessários para produzir 148 carros por dia? Considere que sem empregados não há produção. R: 20 operários.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a produtividade marginal de automóveis em função do número de empregados dada por
. Queremos saber quantos empregados
são necessários para que a produção total diária
seja 148 carros, sabendo que
. O conteúdo envolve integração de uma taxa marginal e resolução de equação quadrática.
Passo 2
Para encontrar a produção total
, integramos a produtividade marginal. Integrando, temos
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
em
:
Logo,
.
Passo 4
Impondo
, obtemos a equação
que podemos reorganizar como
Passo 5
Para resolver essa quadrática usamos a fórmula de Bhaskara. Calculamos primeiro o discriminante:
Isso dá as raízes
e
. Como queremos o menor número de empregados que atinja 148 carros/dia, escolhemos
.
Resposta
20 operários