Determine a função receita total se a função receita marginal é dada por R Mg(x)=0 , 7 5 x^2 - 2 0 x + 1 0.
R: R(x)=0,25 x^3-10 x^2+10 x.

Passo 1

Neste exercício temos a receita marginal RMg(x)=0,75x^2 - 20x +10 e queremos achar a receita total R(x). Sabendo que receita marginal é a derivada da receita total ( RMg(x)=R'(x)), precisamos integrar essa função e encontrar a constante de integração assumindo que R(0)=0.

Passo 2

Fazendo a integral:
R(x) = integral (0,75x^2 -20x +10),dx = 0,25x^3 -10x^2 +10x + C

Passo 3

Para determinar a constante C, usamos R(0)=0. Substituindo:
0 = 0,25cdot0^3 -10cdot0^2 +10cdot0 + C Rightarrow C=0
Portanto, a receita total fica:
R(x) = 0,25x^3 -10x^2 +10x

Resposta

R(x) = 0,25x^3 -10x^2 +10x

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