O produto de dois números inteiros positivos que não são primos entre si é igual a 825 . Qual é o mdc entre esses números?
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do
, onde
e
são inteiros positivos que não são primos entre si (ou seja,
) e satisfazem
Vamos usar fatoração de inteiros, listar pares de divisores e calcular o
de cada par para identificar aqueles com
.
Passo 2
Fatoramos o número
. Em módulo de fatores primos:
Passo 3
Listamos todos os pares de divisores positivos
tais que
:
.
Passo 4
Calculamos o
de cada par e descartamos os que dão
:
(descartado),
(descartado),
,
(descartado),
,
(descartado).
Os únicos pares com
são
e
, ambos com
.
Passo 5
Concluímos que, dado que os números não são primos entre si e seu produto é 825, o único valor possível de
é 5.