Para cada par a e b de números inteiros abaixo, calcule o máximo divisor comum e determine r e s de modo que mdc (a, b)=r a+s b
a=-93, b=-81

Passo 1

O enunciado pede o máximo divisor comum de a=-93 e b=-81 e coeficientes r e s tais que
\gcd(a,b) = r\,a + s\,b.
Para isso vamos usar o algoritmo de Euclides (para achar o \gcd) e, em seguida, o método da substituição reversa (algoritmo de Euclides estendido).

Passo 2

Aplicamos o algoritmo de Euclides em \lvert a\rvert=93 e \lvert b\rvert=81:
93 = 1\cdot 81 + 12
81 = 6\cdot 12 + 9
12 = 1\cdot 9 + 3
9 = 3\cdot 3 + 0
Como o último resto não nulo é 3, temos
\gcd(93,81)=3.
E, portanto,
\gcd(-93,-81)=3.

Passo 3

Agora expressamos 3 em função de 93 e 81 por substituição reversa:
3 = 12 - 1\cdot 9,
mas
9 = 81 - 6\cdot 12,
então
3 = 12 - 1\cdot(81 - 6\cdot 12) = 7\cdot 12 - 1\cdot 81.
E como
12 = 93 - 1\cdot 81,
temos
3 = 7\cdot(93 - 1\cdot 81) - 1\cdot 81 = 7\cdot 93 - 8\cdot 81.

Passo 4

Como a=-93 e b=-81, note que 93=-a e 81=-b. Substituindo,
3 = 7\cdot(-a) - 8\cdot(-b) = -7\,a + 8\,b.
Assim podemos escolher r=-7 e s=8.

Resposta

O máximo divisor comum é 3, e uma combinação de Bézout é
3 = (-7)\,a + 8\,b.
Logo, \gcd(-93,-81)=3, com r=-7 e s=8.

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