Para cada par
e
de números inteiros abaixo, calcule o máximo divisor comum e determine
e
de modo que mdc
Passo 1
O enunciado pede o máximo divisor comum de
e
e coeficientes
e
tais que
Para isso vamos usar o algoritmo de Euclides (para achar o
) e, em seguida, o método da substituição reversa (algoritmo de Euclides estendido).
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides em
e
:
Como o último resto não nulo é
, temos
E, portanto,
Passo 3
Agora expressamos
em função de
e
por substituição reversa:
mas
então
E como
temos
Passo 4
Como
e
, note que
e
. Substituindo,
Assim podemos escolher
e
.
Resposta
O máximo divisor comum é
, e uma combinação de Bézout é
Logo,
, com
e
.