Um produto sofreu dois aumentos sucessivos: 0 primeiro de
e o segundo de
sobre o novo valor. Após esses aumentos, o preço final do produto passou a ser R$ 901,60. Qual era o preço original do produto antes dos aumentos?
(A)
700,00$
(B)
685,00$
(C)
670,00$
(D)
650,00$
(E)
600,00$
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado diz que um produto sofreu dois aumentos sucessivos: primeiro de
e depois de
sobre o novo valor. Depois desses dois aumentos, o preço final passou a ser
. A pergunta é: qual era o preço original do produto, antes de qualquer aumento?
Informações dadas:
Informações dadas:
- Primeiro aumento:
. - Segundo aumento (aplicado sobre o valor já aumentado):
. - Preço final:
.
O que se pede: o preço original (antes dos aumentos).
Passo 2
Entendendo percentuais como multiplicadores: um aumento de
sobre um valor significa multiplicar esse valor por
. Aqui, se chamarmos o preço original de
, então após um aumento de
o novo preço é
Explicando as peças:
é o preço inicial;
é a porcentagem do aumento;
transforma o percentual em número (por ex.
vira
); somando
obtemos o fator total (por ex.
).
Passo 3
Aplicando o primeiro aumento de
: o fator multiplicador é
Então, o preço após o primeiro aumento é
Passo 4
Aplicando o segundo aumento de
sobre
: o fator multiplicador é
Portanto o preço final
é
Passo 5
Calculemos o fator combinado
. Podemos escrever em frações:
logo
Agora
. Assim
Portanto a relação entre preço final e preço original é
Passo 6
Substituímos o preço final conhecido
na equação:
Isolando
,
Passo 7
Fazendo a divisão de forma prática: note que
ou seja
. Portanto
Passo 8
Interpretação final e checagem rápida: começando com
, um aumento de
dá
. Depois um aumento de
sobre
dá
. Está consistente com o enunciado.
Resposta
(A)