Um produto sofreu dois aumentos sucessivos: 0 primeiro de 12 \% e o segundo de 15 \% sobre o novo valor. Após esses aumentos, o preço final do produto passou a ser R$ 901,60. Qual era o preço original do produto antes dos aumentos?
(A) R \ 700,00$
(B) \mathrm{R} \ 685,00$
(C) \mathrm{R} \ 670,00$
(D) \mathrm{R} \ 650,00$
(E) \mathrm{R} \ 600,00$

Passo 1

O enunciado diz que um produto sofreu dois aumentos sucessivos: primeiro de 12\% e depois de 15\% sobre o novo valor. Depois desses dois aumentos, o preço final passou a ser \mathrm{R}\$ 901{,}60. A pergunta é: qual era o preço original do produto, antes de qualquer aumento?
Informações dadas:
  • Primeiro aumento: 12\%.
  • Segundo aumento (aplicado sobre o valor já aumentado): 15\%.
  • Preço final: \mathrm{R}\$ 901{,}60.
    O que se pede: o preço original (antes dos aumentos).

Passo 2

Entendendo percentuais como multiplicadores: um aumento de p\% sobre um valor significa multiplicar esse valor por \left(1+\dfrac{p}{100}\right). Aqui, se chamarmos o preço original de P, então após um aumento de p\% o novo preço é
P_{\text{novo}}=P\left(1+\dfrac{p}{100}\right).
Explicando as peças: P é o preço inicial; p é a porcentagem do aumento; \dfrac{p}{100} transforma o percentual em número (por ex. 12\% vira 0{,}12); somando 1 obtemos o fator total (por ex. 1{,}12).

Passo 3

Aplicando o primeiro aumento de 12\%: o fator multiplicador é
1+\dfrac{12}{100}=1{,}12.
Então, o preço após o primeiro aumento é
P_1 = P\cdot 1{,}12.

Passo 4

Aplicando o segundo aumento de 15\% sobre P_1: o fator multiplicador é
1+\dfrac{15}{100}=1{,}15.
Portanto o preço final P_f é
P_f = P_1\cdot 1{,}15 = P\cdot 1{,}12 \cdot 1{,}15.

Passo 5

Calculemos o fator combinado 1{,}12\cdot 1{,}15. Podemos escrever em frações:
1{,}12=\dfrac{112}{100},\qquad 1{,}15=\dfrac{115}{100},
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1{,}12\cdot 1{,}15 = \dfrac{112\cdot 115}{10000}.
Agora 112\cdot 115 = 112\cdot(100+15)=11200+1680=12880. Assim
1{,}12\cdot 1{,}15 = \dfrac{12880}{10000}=1{,}288.
Portanto a relação entre preço final e preço original é
P_f = P\cdot 1{,}288.

Passo 6

Substituímos o preço final conhecido \mathrm{R}\$ 901{,}60 na equação:
901{,}60 = P\cdot 1{,}288.
Isolando P,
P=\dfrac{901{,}60}{1{,}288}.

Passo 7

Fazendo a divisão de forma prática: note que
1{,}288\times 700 = \left(\dfrac{1288}{1000}\right)\times 700 = \dfrac{1288\cdot 700}{1000} = \dfrac{9016}{10}=901{,}6,
ou seja \;1{,}288\times 700 = 901{,}60. Portanto
P=700{,}00.

Passo 8

Interpretação final e checagem rápida: começando com \mathrm{R}\$ 700{,}00, um aumento de 12\% 700\times 1{,}12=784{,}00. Depois um aumento de 15\% sobre 784{,}00 784\times 1{,}15=901{,}60. Está consistente com o enunciado.

Resposta

(A) \mathrm{R}\$ 700{,}00

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