Durante um evento escolar, foram vendidos três produtos: pão de queijo, salgado e suco. Os preços foram os mesmos durante todo o evento. Sabe-se que:
- 2 pães de queijo, 1 salgado e 1 suco custam R$ 24,00.
- 1 pão de queijo, 2 salgados e 1 suco custam
25,00.
- 1 pão de queijo, 1 salgado e 2 sucos custam R$ 23,00 .
Qual era o preço de um suco nesse evento?
(A)
8,00$
(B)
7,00$
(C)
6,00$
(D)
5,00$
(E)
4,50$
- 1 pão de queijo, 1 salgado e 2 sucos custam R$ 23,00 .
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O que o enunciado pede: descobrir o preço de um suco durante o evento.
Informações dadas (traduzidas em palavras simples):
Informações dadas (traduzidas em palavras simples):
- Dois pães de queijo, um salgado e um suco custam
. - Um pão de queijo, dois salgados e um suco custam
. - Um pão de queijo, um salgado e dois sucos custam
.
Passo 2
Vamos traduzir essas informações em equações, definindo variáveis claras (sempre é bom rotular tudo pra não se perder):
- Seja
o preço de um pão de queijo (em reais). - Seja
o preço de um salgado (em reais). - Seja
o preço de um suco (em reais).
Agora escrevemos cada frase como uma equação (cada termo é o número de unidades vezes o preço):
Essas três equações formam um sistema linear com três incógnitas
.
Passo 3
Estratégia de resolução (eliminação): vou subtrair equações entre si para eliminar incógnitas e obter relações simples entre
. Subtrair equações é só aplicar a propriedade que se duas somas são iguais a dois números, a diferença das somas é a diferença dos números — é como “combinar” as informações para simplificar.
Faço a diferença entre a segunda e a terceira equação:
No lado esquerdo os
se cancelam, e fica:
Ou seja,
Passo 4
Agora faço a diferença entre a primeira e a segunda equação:
No lado esquerdo o
se cancela, e fica:
Ou seja,
Passo 5
Agora uso as duas relações simples que achei:
Da primeira temos
Da segunda temos
Substituo a expressão de
na expressão de
:
Passo 6
Agora substituo
e
em função de
numa das equações originais para achar
. Uso a terceira equação por ser simples:
Substituindo
e
:
Somando os termos semelhantes:
Isolo
: subtraio
dos dois lados
e divido por
:
Passo 7
Interpretação do resultado e verificação (sempre confira!):
- A variável
é o preço do suco, então significa .
Para achar os outros preços (só pra checar):
então salgado .
então pão de queijo .
Verifico rapidamente nas três equações: