Durante um evento escolar, foram vendidos três produtos: pão de queijo, salgado e suco. Os preços foram os mesmos durante todo o evento. Sabe-se que:
  • 2 pães de queijo, 1 salgado e 1 suco custam R$ 24,00.
  • 1 pão de queijo, 2 salgados e 1 suco custam \mathrm{R} \$ 25,00.
    - 1 pão de queijo, 1 salgado e 2 sucos custam R$ 23,00 .
Qual era o preço de um suco nesse evento?
(A) \mathrm{R} \ 8,00$
(B) \mathrm{R} \ 7,00$
(C) \mathrm{R} \ 6,00$
(D) \mathrm{R} \ 5,00$
(E) \mathrm{R} \ 4,50$

Passo 1

O que o enunciado pede: descobrir o preço de um suco durante o evento.
Informações dadas (traduzidas em palavras simples):
  • Dois pães de queijo, um salgado e um suco custam R\$ 24{,}00.
  • Um pão de queijo, dois salgados e um suco custam R\$ 25{,}00.
  • Um pão de queijo, um salgado e dois sucos custam R\$ 23{,}00.

Passo 2

Vamos traduzir essas informações em equações, definindo variáveis claras (sempre é bom rotular tudo pra não se perder):
  • Seja x o preço de um pão de queijo (em reais).
  • Seja y o preço de um salgado (em reais).
  • Seja z o preço de um suco (em reais).
Agora escrevemos cada frase como uma equação (cada termo é o número de unidades vezes o preço):
2x + y + z = 24
x + 2y + z = 25
x + y + 2z = 23
Essas três equações formam um sistema linear com três incógnitas x,y,z.

Passo 3

Estratégia de resolução (eliminação): vou subtrair equações entre si para eliminar incógnitas e obter relações simples entre x,y,z. Subtrair equações é só aplicar a propriedade que se duas somas são iguais a dois números, a diferença das somas é a diferença dos números — é como “combinar” as informações para simplificar.
Faço a diferença entre a segunda e a terceira equação:
(x + 2y + z) - (x + y + 2z) = 25 - 23.
No lado esquerdo os x se cancelam, e fica:
( x-x ) + (2y - y) + (z - 2z) = 2.
Ou seja,
y - z = 2.

Passo 4

Agora faço a diferença entre a primeira e a segunda equação:
(2x + y + z) - (x + 2y + z) = 24 - 25.
No lado esquerdo o z se cancela, e fica:
(2x - x) + (y - 2y) + (z - z) = -1.
Ou seja,
x - y = -1.

Passo 5

Agora uso as duas relações simples que achei:
y - z = 2 \quad\text{e}\quad x - y = -1.
Da primeira temos
y = z + 2.
Da segunda temos
x = y - 1.
Substituo a expressão de y na expressão de x:
x = (z + 2) - 1 = z + 1.

Passo 6

Agora substituo x e y em função de z numa das equações originais para achar z. Uso a terceira equação por ser simples:
x + y + 2z = 23.
Substituindo x = z + 1 e y = z + 2:
(z + 1) + (z + 2) + 2z = 23.
Somando os termos semelhantes:
4z + 3 = 23.
Isolo z: subtraio 3 dos dois lados
4z = 20,
e divido por 4:
z = 5.

Passo 7

Interpretação do resultado e verificação (sempre confira!):
  • A variável z é o preço do suco, então z = 5 significa R\$ 5{,}00.
    Para achar os outros preços (só pra checar):
    y = z + 2 = 5 + 2 = 7 então salgado = R\$ 7{,}00.
    x = z + 1 = 5 + 1 = 6 então pão de queijo = R\$ 6{,}00.
Verifico rapidamente nas três equações:
2x + y + z = 2\cdot 6 + 7 + 5 = 12 + 7 + 5 = 24 \quad\checkmark
x + 2y + z = 6 + 2\cdot 7 + 5 = 6 + 14 + 5 = 25 \quad\checkmark
x + y + 2z = 6 + 7 + 2\cdot 5 = 6 + 7 + 10 = 23 \quad\checkmark

Resposta

\text{R\$ }5{,}00 (D)

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