Um produto tem média de impureza de 0,735 g. Foi fabricado um novo produto para o qual se obteve, em 20 determinações, impurezas média =0,710 >=s=0,0504 g. Pode-se dizer que o resultado obtido é igual ao de referência no nível de 95 % de confiança? (Procurar o valor de t tabelado para n=20)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: um produto “de referência” tem média de impureza de
. A gente fabricou um novo produto, fez medições, obteve média e desvio-padrão amostral . A pergunta é: ao nível de confiança de 95%, dá para dizer que a média do nosso produto é igual à de referência?
Conteúdo envolvido: teste de hipótese para média com variância desconhecida, usando distribuição t de Student. Vamos precisar:
  1. Formular as hipóteses,
  2. Calcular a estatística de teste ,
  3. Determinar o valor crítico tabelado para ,
  4. Comparar e concluir.

Passo 2

Formulando o teste e a estatística t
  1. Hipóteses:
    t ;=; bar x - mu0,s/raizn, ;=; 0,710 - 0,735,0,0504/raiz20, (o novo produto tem mesma média)
    s/raizn = 0,0504raiz20 approx 0,05044,4721 approx 0,01127 (média diferente) – é bicaudal.
  2. Como a variância verdadeira é desconhecida, usamos a estatística
t approx -0,0250,01127 approx -2,218
Calculemos o denominador:
Então

Passo 3

Valor crítico de t (tabelado)
  • Graus de liberdade: .
  • Para um teste bicaudal a 95% de confiança, buscamos .
    Na tabela de Student, .

Passo 4

Comparação e interpretação
  • Nosso calculado: .
  • Valor crítico: í.
    Como í, caímos na região de rejeição de .
    Isso significa que, com 95% de confiança, a média de impureza do novo produto não é igual à referência.

Resposta

Não, a 95% de confiança rejeita-se . Ou seja, o resultado é diferente do valor de referência de 0,735 g.

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