Um produto tem média de impureza de
. Foi fabricado um novo produto para o qual se obteve, em 20 determinações, impurezas média
. Pode-se dizer que o resultado obtido é igual ao de referência no nível de
de confiança? (Procurar o valor de t tabelado para
)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: um produto “de referência” tem média de impureza de
. A gente fabricou um novo produto, fez
medições, obteve média
e desvio-padrão amostral
. A pergunta é: ao nível de confiança de 95%, dá para dizer que a média do nosso produto é igual à de referência?
Conteúdo envolvido: teste de hipótese para média com variância desconhecida, usando distribuição t de Student. Vamos precisar:
- Formular as hipóteses,
- Calcular a estatística de teste
, - Determinar o valor crítico tabelado para
, - Comparar e concluir.
Passo 2
Formulando o teste e a estatística t
- Hipóteses:
(o novo produto tem mesma média)
(média diferente) – é bicaudal. - Como a variância verdadeira é desconhecida, usamos a estatística
Calculemos o denominador:
Então
Passo 3
Valor crítico de t (tabelado)
- Graus de liberdade:
. - Para um teste bicaudal a 95% de confiança, buscamos
.
Na tabela de Student,.
Passo 4
Comparação e interpretação
- Nosso
calculado: . - Valor crítico:
.
Como, caímos na região de rejeição de .
Isso significa que, com 95% de confiança, a média de impureza do novo produto não é igual à referência.
Resposta
Não, a 95% de confiança rejeita-se
. Ou seja, o resultado é diferente do valor de referência de 0,735 g.