Um produto tem seu valor dado pela função P(x)=500 2^k x, em que x é o tempo em anos contados a partir de 2003 (x=0), e P(x) é dado em reais. Dado que em 2005 esse
produto valia 1000 reais, calcule o que se pede nos itens abaixo.
O valor do produto em 2007.

Passo 1

O enunciado diz que o valor do produto cresce exponencialmente segundo a lei P(x)=500cdot2^k x, onde x é o número de anos após 2003. Sabemos que em 2005 (ou seja, x=2) o preço era R$ 1000. Vamos usar isso pra achar o parâmetro 1000 Vamos usar isso pra achar o parâmetro e depois calcular o valor em 2007 ( e depois calcular o valor em 2007 ().

Passo 2

Para determinar k, substituímos x=2 e P(2)=1000 na fórmula, e isolamos k:
1000 = 500 cdot 2^2k
Primeiro simplificamos dividindo ambos os lados por 500:
2 = 2^2k
Como a base é a mesma, igualamos os expoentes:
2k = 1 Longrightarrow k = 12

Passo 3

Agora que temos k=0,5, calculamos o valor para x=4:
P(4) = 500 cdot 2^0,5 times 4 = 500 cdot 2^2 = 500 cdot 4 = 2000

Resposta

R$ 2000

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