Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água, em litros, de certo reservatório é dada pela função q(t)=q 0 cdot b^-k t, em que b e k são constantes positivas, q(t) é a quantidade de água após t semanas e q 0 é a quantidade inicial de água. Sabe-se que q 0 gramas dessa substância foram reduzidas a 40 % em 10 semanas A que porcentagem de q 0 ficara reduzida a quantidade de água após 30 semanas:
A) 21,6 % B
B) 20 %
C) 16 %
D) 10 %
E) 6,4 %

Passo 1

O enunciado diz que a quantidade de água decai exponencialmente segundo a lei q(t)=q0,b^-k t. Sabemos que depois de 10 semanas sobra 40% de q0. O objetivo é descobrir qual porcentagem de q0 resta após 30 semanas.

Passo 2

Como q(10)=q0,b^-10k corresponde a 40% de q0, temos
b^-10k=0,4
Isso expressa a taxa de decaimento em 10 semanas.

Passo 3

Para 30 semanas calculamos
q(30)q0=b^-30k=(b^-10k)^3=(0,4)^3=0,064
Convertendo em porcentagem, sobra 6,4% de q0.

Resposta

6,4%

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