Um produto tem seu valor dado pela função
, em que x é o tempo em anos contados a partir de 2003
, e
é dado em reais. Dado que em 2005 esse
produto valia 1000 reais, calcule o que se pede nos itens abaixo.
O ano em que o produto valerá 32000 reais.
produto valia 1000 reais, calcule o que se pede nos itens abaixo.
O ano em que o produto valerá 32000 reais.
Passo 1
A questão dá o valor do produto em função do tempo como
, sendo
os anos desde 2003, e diz que em 2005 (ou seja,
) valia R$ 1000. Vamos precisar de conhecimentos de funções exponenciais para achar primeiro o parâmetro
e depois encontrar quando
.
Passo 2
Usando o dado de 2005, temos
e
. Substituindo na função:
Dividindo por 500:
Passo 3
Agora queremos
tal que
. Substituindo
na função e igualando:
Dividindo por 500:
Passo 4
O valor de
significa 12 anos após 2003. Assim, o ano será
.
Resposta
2015