- O tempo necessário para um medicamento contra a dor fazer efeito foi modelado de acordo com a densidade Uniforme no intervalo de 0 a 15 (em minutos), tendo por base experimentos conduzidos em animais. Um paciente, que esteja sofrendo dor, recebe o remédio e, supondo válido o modelo mencionado acima, pergunta-se a probabilidade da dor:
(a) Cessar em até 10 minutos?
(b) Demorar pelo menos 12 minutos?
(c) Durar mais de 7 minutos, sabendo-se que durou menos que 10 minutos?
(a) Cessar em até 10 minutos?
(b) Demorar pelo menos 12 minutos?
(c) Durar mais de 7 minutos, sabendo-se que durou menos que 10 minutos?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo
para o remíduo fazer efeito é contínuo e Uniforme no intervalo
. Precisamos achar:
(a)
(b)
(c)
para isso usamos que, em uma Uniforme , a densidade é
(a)
(b)
(c)
para isso usamos que, em uma Uniforme
e a probabilidade de um intervalo
é
. Além disso, a probabilidade condicional é
Passo 2
Para (a) queremos
Passo 3
Para (b) temos
Passo 4
Para (c) calculamos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)