1. O tempo necessário para um medicamento contra a dor fazer efeito foi modelado de acordo com a densidade Uniforme no intervalo de 0 a 15 (em minutos), tendo por base experimentos conduzidos em animais. Um paciente, que esteja sofrendo dor, recebe o remédio e, supondo válido o modelo mencionado acima, pergunta-se a probabilidade da dor:
    (a) Cessar em até 10 minutos?
    (b) Demorar pelo menos 12 minutos?
    (c) Durar mais de 7 minutos, sabendo-se que durou menos que 10 minutos?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo X para o remíduo fazer efeito é contínuo e Uniforme no intervalo [0,15]. Precisamos achar:
(a) Pr(X<=10)
(b) Pr(X>=12)
(c) Pr(X>7mid X<10)
para isso usamos que, em uma Uniforme [a,b], a densidade é
f(x)=1b-a=115para 0<= x<=15,
e a probabilidade de um intervalo [u,v] é (v-u)/(b-a). Além disso, a probabilidade condicional é
Pr(Amid B)=Pr(Acap B)Pr(B)

Passo 2

Para (a) queremos
Pr(X<=10)=10-015-0=1015=23

Passo 3

Para (b) temos
Pr(X>=12)=15-1215-0=315=15

Passo 4

Para (c) calculamos
Pr(X>7mid X<10) =Pr(7<X<10)Pr(X<10) =10-71510-015 =3/1510/15=310

Resposta

(a) tfrac23
(b) tfrac15
(c) tfrac310

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