de uma solução aquosa com
(massa) de NaOH a
são evaporados até
, usando vapor d’água saturado a 8 bar.
a. Se for usado um evaporador simples com
operando a 102 mmHg , calcule a área de transferência de calor e a economia deste evaporador.
b. Considerando agora que a operação é conduzida em um sistema de evaporação a duplo efeito em cocorrente em que
e
, e que opera a 102 mmHg no segundo efeito, determine a área de transferência de calor em cada efeito (assumidas iguais) e a economia global.
a. Se for usado um evaporador simples com
b. Considerando agora que a operação é conduzida em um sistema de evaporação a duplo efeito em cocorrente em que
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Vazão mássica da solução alimentada:
. - Concentração inicial de NaOH:
em massa. - Temperatura da alimentação:
. - Concentração final desejada:
em massa. - Vapor gerador (alimentador de calor): vapor saturado a
. - Para o evaporador simples:
e a operação do corpo de evaporação ocorre a . - Para o duplo efeito (cocorrente):
(primeiro efeito) e (segundo efeito), e o segundo efeito opera a .
- Vazão mássica da solução alimentada:
-
O que o enunciado pede:
a) Para o evaporador simples, calcular a área de troca térmicae a economia do evaporador (kg de água evaporada por kg de vapor utilizado).
b) Para um sistema de duplo efeito em cocorrente (com asdadas, assumindo áreas iguais nos dois efeitos), determinar a área de cada efeito (área por efeito) e a economia global do sistema. -
Informação extra que será necessária (vou usar tabelas/valores aproximados do vapor saturado):
- Converter
em pressão relativa para achar a temperatura de ebulição no evaporador. Vou usar a relação aproximada: e, por tabela de vapor d’água, a temperatura de saturação correspondente é aproximadamente . (Vou indicar explicitamente que esse valor foi obtido da tabela de vapor.) - Temperatura de saturação do vapor a
(assumo pressão absoluta): (valor de tabela). - Calores latentes aproximados (valores tomados de tabela/estimativa razoável):
- Calor latente à temperatura do evaporador
: . - Calor latente do vapor saturado a
: (valor de tabela aproximado).
- Calor latente à temperatura do evaporador
- Capacidade calorífica aproximada da solução (assumo próximo da água):
.
- Converter
Observações/hipóteses que vou usar (e justifico quando usar):
- Vou calcular massa de água evaporada a partir do balanço de massa do soluto (NaOH).
- Vou incluir o aquecimento sensível da alimentação de
até a temperatura de ebulição do evaporador na conta de calor total (importante para área). - Para o duplo efeito, como o aquecimento sensível é relativamente pequeno em comparação com o calor de vaporização (verificação numérica), adotarei a simplificação usual: dividir a carga de vaporização entre os dois efeitos levando em conta as
e as diferenças de temperatura. Vou explicitar essa suposição no passo correspondente e mostrar a forma como a usei.
Passo 2
Calcular quantidades básicas: massa de soluto, massa de produto e massa evaporada.
- Massa de NaOH na alimentação:
- Massa do produto desejado (concentração
): - Logo, massa evaporada (água removida) por hora:
- Converto vazões para kg/s (útil para potências em W):
Comentário: a massa a evaporar
é um número grande — era de se esperar porque estamos concentrando de
para
.
Passo 3
Determinar temperaturas relevantes e calores latentes usados (valores tomados de tabelas de vapor; indico explicitamente).
- Pressão de operação do evaporador:
. Convertendo e consultando tabela de vapor: (valor obtido de tabela de vapor d’água; há alguma pequena incerteza por interpolação, mas é adequado.) - Temperatura de saturação do vapor fornecido:
(valor de tabela.) - Latentes aproximadas (valores de tabela/estimativa):
Observação: usei tabelas de vapor para estes dois valores; se tiver acesso a uma tabela mais precisa substitua os números sem alterar o método.
Passo 4
Calcular o calor necessário no evaporador simples (parte a): aquecimento sensível + vaporização.
- Aquecimento sensível da alimentação (levar toda a massa de alimentação de
até ):
Calculo numérico (converter para W, lembrando
):
- Calor de vaporização (toda a massa evaporada à temperatura do evaporador):
- Calor total necessário (potência térmica requerida pelo evaporador simples):
Ou seja aproximadamente .
Passo 5
Cálculo da área do evaporador simples usando U e diferença de temperatura (parte a).
- Na prática o vapor condensa praticamente à
(constante) e o fluido ferve à (constante). A diferença de temperatura útil é praticamente: - Fórmula da transferência de calor:
Aqui é o LMTD. No caso simples de uma superfície com o vapor a temperatura praticamente constante e o líquido a temperatura de ebulição praticamente constante, o LMTD é simplesmente calculado acima. - Logo a área necessária:
Cálculo:
Comentário: área relativamente pequena graças ao valor alto de
.
Passo 6
Cálculo da economia do evaporador simples (parte a): massa de vapor externo necessário e relação (kg água evaporada / kg vapor).
- Energia fornecida por kg de vapor saturado a
(condensação) é (usei = ). - Vazão mássica de vapor externo necessária (em
): Converter para : - Economia (kg água evaporada por kg vapor):
Ou seja, cerca de de água evaporada por cada de vapor fornecido. (Comentário: valor típico para efeito único quando o vapor está muito quente e o líquido de ebulição baixo, a economia é menor que 1 porque o calor latente do vapor a alta temperatura é menor que o calor necessário para vaporizar 1 kg à temperatura baixa do evaporador.)
Passo 7
Preparação para o duplo efeito (parte b): raciocínio e hipóteses.
Vou usar as seguintes hipóteses e justificativas, porque o enunciado não dá todos os detalhes de alimentação/scheme térmico:
- A maior parte do calor necessário é o de vaporização; verificamos no Passo 4 que o aquecimento sensível (
) é pequeno frente ao calor de vaporização ( ) — cerca de . Por isso, para distribuir as cargas térmicas entre os dois efeitos e calcular áreas, é usual (e razoável nesta aproximação) primeiro considerar a carga de vaporização como a parcela principal. Vou então: - usar a energia de vaporização total (somatória das vaporações nos dois efeitos) como referência para dividir a carga entre efeitos;
- tratar o aquecimento sensível como uma pequena correção concentrada preferencialmente no primeiro efeito (ou, de modo aproximado, adiciono essa potência ao balanço global depois). Para simplificar e manter a consistência com o Passo 4, subtraio o sensível para trabalhar inicialmente só com a carga de vaporização:
.
- Assumo que o vapor produzido no primeiro efeito é usado para aquecer/condensar no segundo efeito (arranjo usual em múltiplos efeitos). O vapor fornecido externamente (a
) condensa no primeiro efeito a . O segundo efeito ferve à temperatura dada . Entre e existe uma queda total de temperatura . - O enunciado pede para assumir que as áreas nos dois efeitos são iguais:
. Com isso, existe uma forma prática e simples de dividir a queda total de temperatura entre os dois efeitos de modo que as trocas térmicas (Q) em cada efeito fiquem equilibradas quando as áreas são iguais: se repartirmos de modo que então e, com , resultará que e serão iguais: . Essa repartição leva a cargas iguais nos dois efeitos e é uma escolha prática e comum quando as áreas por efeito são igualadas — é uma hipótese de projeto razoável e simplifica a solução. Vou adotá-la aqui (explico os cálculos concretos abaixo). - Após obter os
de cada efeito e as áreas , calcularei a economia global assumindo que cada kg de vapor externo condensa no primeiro efeito liberando ; parte das vaporações geradas no primeiro efeito (com latent correspondente à temperatura de ebulição do primeiro efeito) abastecerá o segundo efeito, etc. Na formula rápida para economia com dois efeitos (sob a hipótese de ) obtém-se: que vem de: por kg de vapor externo há liberação energia ; essa energia gera kg de vapor no efeito 1 (evaporação à temperatura ) e esse vapor, ao ser usado no efeito 2, gera — na hipótese simétrica e sem perdas, a expressão simplifica para a forma acima. Esta expressão dá o número de kg evaporados totais por kg de vapor externo. (Vou aplicar com os adequados.) - Observação: tudo isso é uma idealização (sem perdas, sem sub-resfriamento importante do condensado, sem economia de calor adicional). O objetivo aqui é mostrar passo a passo o método e obter valores consistentes numéricamente.
Passo 8
Cálculos numéricos para o duplo efeito (assumindo repartição de temperatura conforme explicado).
-
Primeiro calcule
: -
Faço a partição das quedas de temperatura de acordo com a regraSubstituindo
, :
-
Com essa escolha, e com
, as potências de vaporização (parte latente) em cada efeito ficam iguais: -
Agora calculo a área por efeito usando
(estou usando apenas a parcela latente para dividir e, dada a pequena parcela sensível, isso é consistente; a pequena contribuição sensível poderia ser adicionada ao primeiro efeito sem alterar muito os resultados). Cálculo:
Então cada efeito precisa de aproximadamente
. (Nota: esse valor é muito próximo da área do efeito único calculada anteriormente; no sistema de dois efeitos a soma total de área é o dobro,
.)
Passo 9
Cálculo da economia global do duplo efeito (parte b), usando a fórmula prática e os calores latentes apropriados.
-
Primeiro preciso estimar o calor latente correspondente ao primeiro efeito, que ocorre a uma temperatura intermediária
. A temperatura de aquecimento do primeiro efeito é: Procuro na tabela de vapor o valor aproximado de(hfg à ); um valor razoável de tabela é aproximadamente (Interpretação: o calor latente decresce com a temperatura, então.) -
Já tenho
(do Passo 3) e (vapor a ). -
Usando a expressão apresentada para economia (caso simétrico
): Substituindo (em kJ/kg para facilidade):Calculo das parcelas:soma. Comentário: isso significa que, com dois efeitos idealizados e a repartição adotada, cada kg de vapor externo permite evaporar aproximadamentede água — um ganho considerável frente ao caso de um único efeito (onde a economia foi ).
Passo 10
Resumo final / verificação rápida de consistência numérica.
- Área do evaporador simples:
. - Economia do evaporador simples:
. - Para o duplo efeito (assumindo áreas iguais e repartição de
conforme ): -
, . - Área por efeito (assumida igual):
. - Área total (soma dos dois efeitos):
. - Economia global aproximada:
.
-
Observações finais sobre precisão e hipóteses:
- Usei valores de calores latentes obtidos por leitura/interpolação em tabela de vapor; substituições por tabelas mais exatas mudariam os resultados ligeiramente.
- Na partição do duplo efeito assumi divisão de
proporcional a de modo a obter cargas iguais em cada efeito — é uma escolha prática e comum quando se fixam áreas iguais. Outros critérios de projeto poderiam dar ligeiramente diferentes. - O aquecimento sensível foi incluído no caso de efeito único. Para o duplo efeito tratei a chamada carga latente principal e adotei a hipótese de que o sensível é pequeno (e poderia ser alocado preferencialmente ao primeiro efeito), o que introduz apenas uma pequena correção nos resultados numéricos (da ordem de poucos por cento).
Resposta
(a) Área
; economia
.
(b) Área por efeito
(área total
) ; economia global
.