Uma solução aquosa de colóides (
) com
de vazão é concentrada por evaporação desde 0,1 até 0,5 (frações mássicas). Esta solução entra no evaporador a
e apresenta uma elevação no ponto de ebulição (EPE) de cerca de
em relação à temperatura de ebulição da água pura. A pressão no interior do evaporador é de
e o coeficiente global de transferência de calor é
. O vapor usado para aquecimento é fornecido saturado à temperatura de
. Calcule:
a. A vazão mássica da solução concentrada produzida (L) em kg/s;
b. A entalpia do vapor superaquecido produzido no evaporador em kJ/kg;
c. O fluxo de calor (Q), fornecido à solução;
d. A área da superfície de aquecimento;
e. A vazão mássica de vapor (S) empregada no processo;
OBS: considere que o valor de
fornecido também é válido para a solução concentrada.
a. A vazão mássica da solução concentrada produzida (L) em kg/s;
b. A entalpia do vapor superaquecido produzido no evaporador em kJ/kg;
c. O fluxo de calor (Q), fornecido à solução;
d. A área da superfície de aquecimento;
e. A vazão mássica de vapor (S) empregada no processo;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (não resolvo nada ainda).
-
Dados numéricos importantes fornecidos:
- Vazão da solução de alimentação:
. - Fração mássica de soluto na alimentação:
. - Fração mássica de soluto no produto concentrado:
. - Calor específico da solução (válido também para o concentrado):
. - Temperatura de entrada da solução:
. - Elevação do ponto de ebulição (EPE):
em relação à temperatura de ebulição da água pura à pressão do evaporador. - Pressão no interior do evaporador:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
. - Vapor de aquecimento fornecido saturado a
.
- Vazão da solução de alimentação:
-
O que o enunciado pede:
a) A vazão mássica da solução concentrada produzidaem .
b) A entalpia do vapor superaquecido produzido no evaporador (em).
c) O fluxo de calorfornecido à solução (unidade a indicar).
d) A área da superfície de aquecimento(em ).
e) A vazão mássica de vapor de aquecimentoempregada no processo (em ou ). -
Observações/valores que vou usar (assunções explícitas):
- Pela tabela de vapor, a temperatura de saturação da água à pressão
é aproximadamente . Vou chamar isso de . - Com EPE de
relativo a , a temperatura de ebulição da solução será - Para propriedades do vapor superaquecido vou assumir calor específico do vapor
(valor típico) e usar correção por superaquecimento linear. - Para variaçãο do calor latente com a temperatura vou usar a correlação de Watson (explicarei no passo apropriado).
- Vou manter as unidades consistentes com os dados: trabalharei primariamente em
e e usarei quando conveniente (pois está em ). No final converto para ou quando solicitado.
- Pela tabela de vapor, a temperatura de saturação da água à pressão
Passo 2
Balanceamento de massa para achar a vazão do produto concentrado
.
- Como o soluto não evapora, a massa de soluto se conserva:
- Isolando
: - Substituindo os valores (tudo em
): - Converter para
:
Passo 3
Determinar a vazão mássica de vapor formado no evaporador (vapor gerado pelo processo), que vou denotar por
(será útil depois).
- Balanço global de massa (em regime estacionário):
- Em
: - Em
:
Passo 4
Calcular a entalpia do vapor superaquecido produzido no evaporador (item b). Estratégia: obter a entalpia do vapor a partir da entalpia do vapor saturado na pressão do evaporador (saturado à
) e adicionar o acréscimo devido ao superaquecimento até
.
-
Calcular o calor latente da água próximo à temperatura de interesse usando a correlação de Watson:
- A correlação de Watson para o calor latente é
onde é a temperatura crítica da água ( ), (100°C) e . Um expoente típico é . - Para
:
- A correlação de Watson para o calor latente é
-
Entalpia da fase líquida (referência 0°C) na saturação a
: - Usando
da solução (o enunciado disse que vale também para o concentrado), a entalpia do líquido relativo a é aproximada por
- Usando
-
Entalpia do vapor saturado à
: -
Superaquecimento até
: a temperatura de saturacão à pressão interna é , mas a solução ferve a (EPE), então o vapor à está superaquecido em . - Aproximação sensata: adicionar
com : - Numericamente:
- Aproximação sensata: adicionar
Portanto a entalpia do vapor superaquecido produzido no evaporador é aproximadamente
(arredondarei nas respostas).
Passo 5
Energia (fluxo de calor) necessária ao evaporador: balanço de energia integral.
-
Usarei a equação de balanço de energia (estado estacionário, sem trabalho e sem acumulação):onde
, e são as entalpias específicas (referência arbitrária comum, aqui usei referência através de para líquidos). -
Rearranjando:
-
Calcular cada entalpia (usando
para os líquidos e o valor obtido no passo anterior): -
Lembrando
, , , calculo em : Logo -
Converter para
(ou ): e , então
Passo 6
Cálculo da área de transferência de calor
(item d).
- Fórmula básica:
onde é a diferença de temperatura logarítmica média. No caso de vapor saturado (temperatura praticamente constante) condensando a e o lado de solução em ebulição a , a diferença de temperatura é constante: de modo que . - Isolando
: - Use
em e em (coerente com unidades dadas): - Calcular:
Passo 7
Cálculo da vazão mássica de vapor de aquecimento
empregada (item e).
- O vapor de aquecimento é fornecido saturado a
. Ao condensar, libera seu calor latente na temperatura de . - Usarei a correlação de Watson para estimar
em (mesmo procedimento do passo 4):
- A quantidade de calor liberada por kg de vapor de aquecimento condensado é aproximadamente
(ignorando o aquecimento adicional do condensado se este for retirado na temperatura de saturação; se o condensado sair a sua entalpia líquida já está incluída na conta porque usamos ). - Assim a vazão mássica de vapor de aquecimento em
é - Converter para
:
Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
(
)