Produtos escalar e vetorial
Considere os seguintes vetores
calcule:
a) O produto escalar
em vetores unitários.
Considere os seguintes vetores
a) O produto escalar
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para calcular o produto escalar
“em vetores unitários”.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
A pergunta clara é: qual é o valor de
escrevendo os vetores em termos dos vetores unitários da base (por exemplo
)?
Passo 2
Vamos escrever os vetores usando vetores unitários da base cartesiana. Os vetores unitários padrão no plano são
(direção
) e
(direção
). Escrever um par ordenado
em forma vetorial dá:
Aplicando aos nossos vetores:
Passo 3
Precisamos da definição do produto escalar em componentes. Para vetores em duas dimensões, se
o produto escalar é dado por
Por que isso vale? Porque usamos as propriedades
e expansão bilinear do produto escalar:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula ao caso concreto. Para
e
temos:
Passo 5
Calcule passo a passo a soma:
Portanto o produto escalar é zero. Como interpretação rápida: o produto escalar zero indica que
é ortogonal (perpendicular) a
.