Unidades e ordem de grandeza
b) Converta as quantidades para metros e segundos
i) 10 \mu \mathrm{~m} iii) \left.10^{2} \mathrm{~mm} \quad \mathrm{v}\right) 10 \mathrm{ps}
ii) 10^{-3} \mathrm{~nm} iv) 2,05 \mathrm{~km} vi) 0,3 \mathrm{fs}

Passo 1

O que o enunciado pede: converter várias quantidades dadas para as unidades base do SI — metros para comprimento e segundos para tempo.
Lista das perguntas (itens dados pelo enunciado):
i) \,10\\ \mu\mathrm{m}
ii) \,10^{-3}\\ \mathrm{nm}
iii) \,10^{2}\\ \mathrm{mm}
iv) \,2,05\\ \mathrm{km}
v) \,10\\ \mathrm{ps}
vi) \,0,3\\ \mathrm{fs}
Informações relevantes fornecidas: cada item já traz um valor com um prefixo métrico (ou potência) que precisamos transformar em metros ou segundos.

Passo 2

Conceito e método geral (a aula rápida e amiga): os prefixos do SI representam potências de dez. Para converter para a unidade base (metro ou segundo) multiplicamos o número pelo fator correspondente ao prefixo. Relembre os fatores importantes aqui:
\begin{aligned} \mu\\ (\text{micro}) &= 10^{-6},\\\ \mathrm{n}\\ (\text{nano}) &= 10^{-9},\\\ \mathrm{m}\mathrm{m}\\ (\text{milímetro}) &= 10^{-3},\\\ \mathrm{k}\\ (\text{kilo}) &= 10^{3},\\\ \mathrm{p}\\ (\text{pico}) &= 10^{-12},\\\ \mathrm{f}\\ (\text{femto}) &= 10^{-15}. \end{aligned}í
Regra prática: escreva o valor como produto do número dado pelo fator do prefixo. Depois junte as potências de dez (se houver) e simplifique para notação científica ou decimal simples, conforme ficar mais claro.

Passo 3

Conversão do item i) \,10\\ \mu\mathrm{m}.
Passo a passo:
10\\ \mu\mathrm{m} = 10 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}.
Multiplicando os fatores de 10:
10 \times 10^{-6} = 10^{1}\times10^{-6} = 10^{-5}.
Então
10\\ \mu\mathrm{m} = 10^{-5}\,\mathrm{m}.
Em notação científica com coeficiente entre 1 e 10, fica também
10\\ \mu\mathrm{m} = 1\times10^{-5}\,\mathrm{m}.

Passo 4

Conversão do item ii) \,10^{-3}\\ \mathrm{nm}.
Passo a passo:
10^{-3}\\ \mathrm{nm} = 10^{-3}\times(\text{1 nm}).
Como 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\,\mathrm{m}, temos
10^{-3}\\ \mathrm{nm} = 10^{-3}\times10^{-9}\,\mathrm{m}.
Somando expoentes:
10^{-3}\times10^{-9}=10^{-12}.
Portanto
10^{-3}\\ \mathrm{nm} = 10^{-12}\,\mathrm{m}.

Passo 5

Conversão do item iii) \,10^{2}\\ \mathrm{mm}.
Passo a passo:
10^{2}\\ \mathrm{mm} = 10^{2}\times(\text{1 mm}).
Como 1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\,\mathrm{m}, então
10^{2}\\ \mathrm{mm} = 10^{2}\times10^{-3}\,\mathrm{m}.
Somando expoentes:
10^{2}\times10^{-3}=10^{-1}.
Logo
10^{2}\\ \mathrm{mm} = 10^{-1}\,\mathrm{m}.
Em decimal usando vírgula brasileira:
10^{2}\\ \mathrm{mm} = 0,1\,\mathrm{m}.

Passo 6

Conversão do item iv) \,2,05\\ \mathrm{km}.
Passo a passo:
2,05\\ \mathrm{km} = 2,05\times(\text{1 km}).
Como 1\\ \mathrm{km}=10^{3}\,\mathrm{m}, temos
2,05\\ \mathrm{km} = 2,05\times10^{3}\,\mathrm{m}.
Multiplicando:
2,05\times10^{3}=2050.
Portanto
2,05\\ \mathrm{km} = 2050\,\mathrm{m}.

Passo 7

Conversão do item v) \,10\\ \mathrm{ps}.
Passo a passo:
10\\ \mathrm{ps} = 10\times(\text{1 ps}).
Como 1\\ \mathrm{ps}=10^{-12}\,\mathrm{s}, então
10\\ \mathrm{ps} = 10\times10^{-12}\,\mathrm{s}.
Somando expoentes:
10\times10^{-12}=10^{-11}.
Logo
10\\ \mathrm{ps} = 10^{-11}\,\mathrm{s}.
Em notação com coeficiente entre 1 e 10:
10\\ \mathrm{ps} = 1\times10^{-11}\,\mathrm{s}.

Passo 8

Conversão do item vi) \,0,3\\ \mathrm{fs}.
Passo a passo:
0,3\\ \mathrm{fs} = 0,3\times(\text{1 fs}).
Como 1\\ \mathrm{fs}=10^{-15}\,\mathrm{s}, então
0,3\\ \mathrm{fs} = 0,3\times10^{-15}\,\mathrm{s}.
Transformando 0,3 em notação que facilita juntar potências:
0,3\times10^{-15} = 3\times10^{-1}\times10^{-15} = 3\times10^{-16}.
Portanto
0,3\\ \mathrm{fs} = 3\times10^{-16}\,\mathrm{s}.

Resposta

i) 10\\ \mu\mathrm{m} = 1\times10^{-5}\,\mathrm{m}
ii) 10^{-3}\\ \mathrm{nm} = 10^{-12}\,\mathrm{m}
iii) 10^{2}\\ \mathrm{mm} = 0,1\,\mathrm{m}
iv) 2,05\\ \mathrm{km} = 2050\,\mathrm{m}
v) 10\\ \mathrm{ps} = 1\times10^{-11}\,\mathrm{s}
vi) 0,3\\ \mathrm{fs} = 3\times10^{-16}\,\mathrm{s}

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